发布时间 : 星期二 文章新课标版备战高考数学二轮复习难点2.4数列的通项公式与求和问题等综合问题教学案文更新完毕开始阅读5236e5e9abea998fcc22bcd126fff705cd175ce4
点评：本题考查等差数列的定义与性质、对数的性质、错位相减法求和，属中档题；错位相减法适合于一个由等差数列{an}及一个等比数列{bn}对应项之积组成的数列．考生在解决这类问题时，都知道利用错位相减法求解，也都能写出此题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或添项以及符号出错等．两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两项相减，除第一项和最后一项外，剩下的n?1项是一个等比数列． 三. 数列的探索性问题
处理探索性问题的一般方法是：假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理．若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用．还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解． 例9. 【江西省南昌市2018届复习训练题】在数列?an?中，
a1＝1，a1?2a2?3a3?????nan＝（Ⅰ）求数列?an?的通项an；
n?1 an?1n?N*．2??（Ⅱ）若存在n?N，使得an??n＋1?3*n?成立，求实数?的最大值．
n?1an＋1可得2思路分析：(Ⅰ)由a1?2a2?3a3?????nan?a1?2a2?3a3??????n?1?an?1??n?1?an?1＝3 n?2，n两式相减整理得到an?n?2?，??故数列?nan?
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?n?2?为等比数列，求得通项后再验证a1＝1是否满足即可得到所求．(Ⅱ)由条件可得存在
n?N*，使得??最值即可．
ananfn?成立，设，则??f?n?max．然后根据f?n?的单调性求出???n?1?3n?n?1?3n
（Ⅱ）∵存在n?N，使得an??n＋1?3*n?成立，∴存在n?N*，使得??an成立．令nn?13??f?n??anan1n?1时，f1??，则．由（Ⅰ）可知当， 当??fn????max?n?1?3n?n?1?3n6an2?，则
?n?1?3n9n?n?1?22?4???0，所以当n?2时，数列?f?n??是
9?n?1??n?2?9n?n?1?9n?n?1??n?2?111
．∴当n?N*时， f?n?max?．∴??．故所求实数2766
n?2时，f?n??f?n?1??f?n??递减数列，∴当n?2时， f?n??f?2???的最大值为．
点评：数列中的恒成立或能成立的问题是函数问题在数列中的具体体现，解决此类问题时仍要转化为最值问题处理．解题中通过分离参数在不等式的一端得到关于正整数n的函数，然后通过判断函数的单调性得到函数的最值，从而可求得参数的值或其范围．解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列
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各自的特征，再进行求解．
从上面三方面可以看出，解答数列综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．/ 11
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