发布时间 : 星期五 文章全国百强校Word河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题更新完毕开始阅读5254004c74c66137ee06eff9aef8941ea76e4bba
衡水金卷2018届全国高三大联考理数
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?x|x2?5x?4?0，N?x|2x?4，则（ ） A．MIN??x|2?x?4? C．MIN??x|2?x?4?
2.记复数z的虚部为Im(z)，已知复数z?A．2
B．?3
B．MUN?R
D．MUN??x|x?2?
????5i，则Im(z)为（ ） ?2i（i为虚数单位）
2i?1C．?3i
D．3
sin2??cos2?23?（ ） 3.已知曲线f(x)?x在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为?，则22sin?cos??cos?3A．
1 2B．2
C．
3 5D．?3 84.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
A．
726?mm2 5B．
363?mm2 10C．
363?mm2 5D．
363?mm2 20x2y2225.已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的渐近线经过圆E：x?y?2x?4y?0的圆心，则双
ab曲线C的离心率为（ ） A．5 B．5 2C．2 D．2
26.已知数列?an?为等比数列，且a2a3a4??a7??64，则tan(a4a6??)?（ ） 3A．?3 B．3 C．?3 D．?3 37.执行如图的程序框图，若输出的S的值为?10，则①中应填（ ）
A．n?19?
B．n?18?
C．n?19?
xD．n?20?
8.已知函数f(x)为R内的奇函数，且当x?0时，f(x)??e?1?mcosx，记a??2f(?2)，b??f(?1)，
c?3f(3)，则a，b，c间的大小关系是（ ）
A．b?a?c
B．a?c?b
C．c?b?a
D．c?a?b
9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）
A．
2?? 3B．
1?? 2C．2??6
D．2??3
10.已知函数f(x)?2sin(?x??)（??0，???题p：f(x)?2sin(5???,??）的部分图像如图所示，其中|MN|?．记命
2?2??3x?5??2??命题q：将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y?2sin(x?)，)6336的图象，则以下判断正确的是（ ）
A．p?q为真
B．p?q为假
C．(?p)?q为真 D．p?(?q)为真
11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行
于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y?4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则
2?ABM的周长为（ ）
A．
71?26 12B．9?26 C．9?10
D．
83?26 12212.已知数列?an?与?bn?的前n项和分别为Sn，Tn，且an?0，6Sn?an?3an，n?N*，
2anbn?an，若?n?N*，k?Tn恒成立，则k的最小值是（ ）
(2?1)(2an?1?1)A．
1 7B．
1 49C．49
D．
8 441第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
uuuruuuruuuruuur13.已知在?ABC中，|BC|?|AB?CB|，AB?(1,2)，若边AB的中点D的坐标为(3,1)，点C的坐标为
(t,2)，则t? ．
14.已知(x?1n)（n?N*）的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p、q，则p?64q2x的最小值为 ．
?3x?y?t,??1??15.已知x，y满足?x?,其中t?，若sin(x?y)的最大值与最小值分别为1，，则实数t的取
226???y?0,值范围为 ．
16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M?ABC中MA?平面ABC，MA?AB?BC?2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数f(x)?cosx?3sin(??x)cos(??x)?21，x?R． 2（1）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，已知f(A)??1，a?3，bsinC?asinA，b，c，求?ABC的面积．
18.如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD//AB，BC?AB，侧面ABE?平
面ABCD，且AB?AE?BE?2BC?2CD?2，动点F在棱AE上，且EF??FA.
（1）试探究?的值，使CE//平面BDF，并给予证明； （2）当??1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值．
19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
男性 女性 合计 经常使用网络外卖 偶尔或不用网络外卖 50 60 110 50 40 90 合计 100 100 200 （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？ （2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．
n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：
P(K2?k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 x2y2120.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为，短轴长为23．
ab2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，过点F2的直线与椭圆C交于P，Q两点，且l1//l2，