发布时间 : 星期日 文章高中数学人教版必修4 2.2.1向量加法运算及其几何意义 教案3更新完毕开始阅读529743a47e1cfad6195f312b3169a4517723e583
向量的加法运算及其几何意义
一、教学目标:
1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义;
2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会作已知两向量的和; 3.理解向量的加法交换律和结合律,并能熟练地运用它们进行向量计算。 二、教学重难点:1.如何作两向量的和向量; 2.向量加法定义的理解。 三、教学过程: (一)复习:
1.向量的概念、表示法。 2.平行向量、相等向量的概念。
例:已知O点是正六边形ABCDEF的中心,则下列向量 组中含有相等向量的是( )
B C A O F E D uuuruuuruuurruuuruuuuuuruuuruuur(A)OB、CD、FE、CB (B)AB、CD、FA、DE
ruuurruuuruuuruuuruuuuuuruuuruuu(C)FE、AB、CB、OF (D)AF、AB、OC、OD
(二)新课讲解:
情景:利用向量的表示,从景点O到景点A的位移为OA ,从景点A到景点B的位移为
OB,那么经过这两次位移后游艇的合位移是 OB(图22 1)
1. 向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。
rrrrrr规定:零向量与任一向量a,都有a?0?0?a?a.
rrrr说明:①共线向量的加法: a b a?b A B C
rrrr②不共线向量的加法:如图(1),已知向量a,b,求作向量a?b.
uuurrrruuurrrr作法:在平面内任取一点O(如图(2)),作OA?a,AB?b,则OB?a?b . b A O r a B
(1) (2) 2.向量加法的法则:
(1)三角形法则:根据向量加法定义得到的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。
uuuruuuruuur表示:AB?BC?AC.
rr(2)平行四边形法则:以同一点A为起点的两个已知向量a,b为邻边作
YABCD,则
uuurrr以A为起点的对角线AC就是a与b的和,这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形
法则。
3.向量的运算律:
rb ra rD a C
A rb
B
rrrr交换律:a?b?b?a.
rrrrrr 结合律:(a?b)?c?a?(b?c).
说明:多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行:
rrrurrurrrrrrurrurrrrr例如:(a?b)?(c?d)?(b?d)?(a?c);a?b?c?d?e?[d?(a?c)]?(b?e).
4.例题分析:
例1 .如图,O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量:
B C A O F E D 例2.在长江南岸某渡口处,江水以12.5千米每时的速度向东流,渡船的速度为25千米每时.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?
rruuurruuu例3 已知矩形ABCD中,宽为2,长为23,AB?a,BC?b,
A D uuurrrrrAC?c,试作出向量a?b?c,并求出其模的大小。
六、小结:1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义; 2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。 七、作业;
B C E