发布时间 : 星期一 文章黑龙江省龙东地区2018年中考数学真题试题(含解析)更新完毕开始阅读52aedce7cdbff121dd36a32d7375a417866fc19a
【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn= （） ．
n
【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积． 【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根据勾股定理得：AB1=
，
×（
）=
2
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为∵等边三角形AB1C1的边长为∴B1B2=
，AB1=
，
（）；
1
，AB2⊥B1C1，
13
根据勾股定理得：AB2=， ∴第二个等边三角形AB2C2的面积为
×（）=
2
（）；
n
2
依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为故答案为：
（）．
n
（）．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a÷a=a B．（3a）=9a C．（a﹣b）=a﹣ab+b D．2a?3a=6a
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a，不符合题意； B、原式=27a，不符合题意； C、原式=a﹣2ab+b，不符合题意； D、原式=6a，符合题意． 故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
22
2
6
9
2
2
2
2
12
3
4
2
3
6
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C．
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【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块． 【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．
则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个． 故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．
14．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（ ）
A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20
【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误； B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98， 故中位数是94分，故此选项错误；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确； D、极差是98﹣74=24，故此选项错误． 故选：C．
15
【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）， 则共有6个班级参赛． 故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
16．（3.00分）已知关于x的分式方程
=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案． 【解答】解：解得：x=m﹣3， ∵关于x的分式方程∴m﹣3＜0， 解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解， 则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2．
=1的解是负数， =1
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