发布时间 : 星期六 文章高中数学选修2-1精品教案第二章《圆锥曲线与方程》全章学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案人教A版选修2-1更新完毕开始阅读52bc62f2580102020740be1e650e52ea5418ce01
§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)
学习目标 1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P41~ P42，文P34~ P36找出疑惑之处）
x2y2复习1：椭圆上??1一点P到椭圆的左焦点F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距
259离
是 ．
复习2：在椭圆的标准方程中,a?6,b?35,则椭
圆的标准方程是 ．
二、新课导学 ※ 学习探究
问题：圆x2?y2?6x?5?0的圆心和半径分别是什么?
问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；
反之,到点(?3,0)的距离等于2的所有点都在 圆 上．
※ 典型例题
例1在圆x2?y2?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
DM3?，则点M的轨迹又是什么？ 变式： 若点M在DP的延长线上，且DP2
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小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．
例2设点A,B的坐标分别为??5,0?,?5,0?，.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积
4是?，求点M的轨迹方程 ．
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变式：点A,B的坐标是??1,0?,?1,0?，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线
BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？
※ 动手试试
练1．求到定点A?2,0?与到定直线x?8的距离之比为
2
2的动点的轨迹方程． 2
练2．一动圆与圆x2?y2?6x?5?0外切，同时与圆x2?y2?6x?91?0内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
三、总结提升 ※ 学习小结
1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；
②相关点法：寻求点M的坐标x,y与中间x0,y0的关系，然后消去x0,y0，得到点M的轨迹方程．
※ 知识拓展
椭圆的第二定义：
到定点F与到定直线l的距离的比是常数e(0?e?1)的点的轨迹． 定点F是椭圆的焦点； 定直线l是椭圆的准线； 常数e是椭圆的离心率． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．若关于x,y的方程x2sin??y2cos??1所表示的曲线是椭圆，则?在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若?ABC的个顶点坐标A(?4,0)、B(4,0)，?ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为
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（ ）．
x2y2y2x2x2y2A．??1 B．??1 (y?0) C．??1(y?0)
25925916922xy D．??1(y?0)
25943．设定点F1(0,?2) ，F2(0,2)，动点P满足条件PF1?PF2?m?(m?0)，则点P的轨
m迹是（ ）．
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
4．与y轴相切且和半圆x2?y2?4(0?x?2)内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．
5. 设F1,F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|?|MF2|?6，则动点M的轨迹是 ． 课后作业 1．已知三角形VABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．
2．点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y?8的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．
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