发布时间 : 星期五 文章固体物理第一二章习题解答更新完毕开始阅读5313dafbaef8941ea76e0512
第一章 习 题
1. 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和
配位数。
(1) 氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7）铍；（8）钼；（9）铂。 解：
布拉菲
名称
分子式
结构
惯用元胞
格子
中原子数
中原子数
初基元胞
惯用元胞
配位数
氯化钾 KCl NaCl结构 fcc 2 8 6
氯化钛 TiCl CsCl结构 sc 2 2 8
硅 Si 金刚石 fcc 2 8 4
砷化镓 GaAs 闪锌矿 fcc 2 8 4
碳化硅 SiC 闪锌矿 fcc 2 8 4
2、6、12
钽酸锂
LiTaO3
钙钛矿
sc
5
5
O、Ta、Li
简单
铍
Be
hcp
六角
2
6
12
钼 Mo bcc bcc 1 2 8
铂 Pt fcc fcc 1 4 12
2. 试证明：理想六角密堆积结构的
cc?8?????1.633。如果实际的值比这个数值大得多，可以把晶体
aa?3?12视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。
?ac?2证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a，而相邻两层的最近邻原子间距为：d?? ?3?4??。
???ac?2 当d=a时构成理想密堆积结构，此时有：a???3?4??，
??c?8? 由此解出：???a?3? 若
12221221?1.633。
c?1.633 时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大， a因此层间堆积不够紧密。
3. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[101]、[110]、[112]、[121]、（110）、（211）、（111）、（112）。 解：
4. 考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。若采用初基
原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？
解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标
系中，在a1、a2、a3三个基矢坐标上的截距为
?2,?,2，则晶面
?指数为（101）。同理，（001）晶面在初基原胞基矢坐标系a1、a2、
a3上的截距为
?。 2,2,?，则晶面指数为（110）
?5. 试求面心立方结构（100）、（110）、（111）晶面族的原子数面密度和面间距，并比较大小；说明垂直于
上述各晶面的轴线是什么对称轴？ 解：
晶面指数 （100） 原子数面密度 面间距 对称轴 C4 2 a2a 2a 23a 3（110） 1.4 a22.3 2aC2 （111） C3 ????a??a????6. 对于二维六角密积结构，初基原胞基矢为：a1??i?3j?，a2???i?3j?，c?ck。求
2?2???其倒格子基矢，并判断倒格子也是六方结构。
2?a2?a32??1?(i?j)， 解：由倒格基失的定义，可计算得：b1?=
?a3???2?a1?a22??2?a3?a12?1?k（未在图中画出） b2??(?i?)j，b3??c?a3????????正空间二维初基原胞如图（A）所示，倒空间初基原胞如图（B）所示
b2组成的倒初基原胞构成倒空间点阵，具有C6操作对称性，而C6对称性是六角晶系的特（1）由b1、征。
??a2构成的二维正初基原胞，与由b1、b2构成的倒初基原胞为相似平行四边形，故正空间（2）由a1、为六角结构，倒空间也必为六角结构。
（3）倒空间初基原胞基矢与正格子初基原胞基矢形式相同，所以也为六方结构。
????
7. 用倒格矢的性质证明，立方晶系的[hkl]晶向与（hkl）晶面垂直。
证明：由倒格矢的性质，倒格矢Ghkl?hb1?kb2?lb3垂直于晶面（hkl）。由晶向指数（hkl），晶向可用
矢量A表示，则：A?ha1?ka2?la3。 倒格子基矢的定义：b1??????????2?(a2?a3)2?(a3?a1)2?(a1?a2)；b2?；b3?
?????????????在立方晶系中，可取a1、a2、a3相互垂直且a1?a2?a3，则可得知a1b1， a2b2， a3b3，
且b1?b2?b3。设biai??m（为常值，且有量纲，即不为纯数），
则 Ghkl?m(ha1?ka2?la3）＝mA，即Ghkl与A平行。
???????8. 考虑晶格中的一个晶面（hkl），证明：(a) 倒格矢Gh?hb1?kb2?lb3垂直于这个晶面；(b) 晶格中相