发布时间 : 星期日 文章浙江专用2020版高考数学一轮复习专题7不等式第46练不等式的解法练习含解析更新完毕开始阅读5321606a5b0102020740be1e650e52ea5418ce7a
第46练 不等式的解法
[基础保分练]
1.若m，n∈R且m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集为( ) A.{x|x<－n或x>m} C.{x|－m B.{x|－n 1?1?2.(2019·丽水模拟)已知p：不等式(ax－1)(x－1)>0的解集为?，1?，q：a<，则p是q2?a?的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12 3.下列选项中，使不等式x< xA.(－1,0) C.(0,1) B.(－∞，－1) D.(1，＋∞) 4.(2018·嘉兴测试)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( ) A.(－2,1) C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) B.(0,2) D.(－1,2) 5.若不等式x＋a≥x(a>0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m－n|＝2a，则a的值为( ) A.1B.2C.3D.4 6.(2019·湖州调研)若不等式x－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at＋2t－3<1的解集为( ) A.(－3,1) C.? B.(－∞，－3)∪(1，＋∞) D.(0,1) 2 2 x3－4x227.设p：≤0，q：x－(2m＋1)x＋m＋m≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的 2x取值范围为( ) A.[－2,1] C.[－2,0)∪(0,1] 2 B.[－3,1] D.[－2，－1)∪(0,1] 8.若关于x的不等式x－4x－2－a≥0在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞) 1 C.[－6，＋∞) 2 2 D.(－∞，－6] 9.关于x的不等式x－2kx＋k＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}，则实数a＝________. 10.设关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x<1}，则关于x的不等式______________. [能力提升练] 1.已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，则f(e)<0的解集是( ) A.{x|0 B.{x|1 xax＋b≤0的解集为 x－x－6 2 2.下列不等式组中，同解的是( ) A.x>6与x(x－5)>6(x－5) B.x－3x＋3＋C. 2 2 2 1x－22 >与x－3x＋2>0 x－3x－3 x－2x＋1 2 x－1 >0与x－3x＋2>0 2 D.2x＋1(x－2)≥0与x≥2 3.不等式ax＋bx＋c>0的解集为(－4,1)，则不等式b(x＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集为( ) 2 2 ?4?A.?－，1? ?3? 4??B.?－1，? 3?? 4??C.?－∞，－?∪(1，＋∞) 3?? ?4?D.(－∞，－1)∪?，＋∞? ?3? 4.设正数a，b满足b－a<2，若关于x的不等式(a－4)x＋4bx－b<0的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是( ) A.(2,3) C.(2,4) B.(3,4) D.(4,5) 2 2 2 5.若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是?，且f(x)，g(x)中，x∈R，则不等式 fx>0的解集为______________. gx2 6.不等式4－x－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为____________________________. 2 答案精析 基础保分练 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.1 解析 因为关于x的不等式x－2kx＋k＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}， 所以Δ＝(－2k)－4(k＋k－1)＝0， 所以4k－4＝0，所以a＝k＝1. 10.(－2,1]∪(3，＋∞) 解析 ∵不等式ax＋b>0的解集为{x|x<1}， ∴1是方程ax＋b＝0的解，且a<0， ∴a＋b＝0(a<0)，∴ 2 2 2 2 ax＋bax－1x－1 ≤0?≤0?≥0， x－x－6x－3x＋2x－3x＋2 2 由标根法得x>3或－2 ∴原不等式的解集为(－2,1]∪(3，＋∞). 能力提升练 1.C [因为一元二次不等式f(x)>0的解集为{x|x<1或x>e}，所以一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|1 2.A [对于A，x>6与x(x－5)>6(x－5)的解集都是{x|x>6}，是同解不等式； 对于B，x－3x＋3＋ 2 2 2 xx1x－2>的解集是{x|x<1或x>2，且x≠3}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1x－3x－3 或x>2}，不是同解不等式； 对于C， x－2x＋1 2 x－1 >0的解集是{x|x<1或x>2，且x≠－1}，x－3x＋2>0的解集是 2 {x|x<1或x>2}，不是同解不等式； 对于D，2x＋1(x－2)≥0的解集是 ??1??x?x≥2或x＝－ 2??? ?? ?与x≥2不是同解不等式.故选A.] ?? 3.B [不等式ax＋bx＋c>0的解集为(－4，1)，则不等式对应方程的实数根为－4和1，且 2 3 a<0. 由根与系数的关系知， b－4＋1＝－，??a?c－4×1＝，??a2 2 ∴? ?b＝3a，? ??c＝－4a， ∴不等式b(x＋1)－a(x＋3)＋c>0化为3a(x＋1)－a(x＋3)－4a>0， 即3(x＋1)－(x＋3)－4<0， 4解得－1 3 4??∴该不等式的解集为?－1，?.] 3??4.C [(a－4)x＋4bx－b<0， 即ax－(4x－4bx＋b)<0， ∴ax－(2x－b)<0，(ax＋2x－b)(ax－2x＋b)<0， ∴[(a＋2)x－b][(a－2)x＋b]<0， 由于解集中整数解恰有4个，则a>2， ∴－ a－2a＋2 22 2 22 22 2 2 2 2 bb则四个整数解为－3，－2，－1,0. ∴－4≤－ <－3，即3<≤4， a－2a－2 bb即3a－6 解析 由题意知：不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]， 所以不等式f(x)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)， 不等式g(x)≤0的解集是?，所以不等式g(x)>0的解集为R，再将原不等式 fx>0等价于gxf(x)与g(x)同号，故不等式 fx>0的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞). gx1??1??6.?－∞，－?∪?，＋∞? 2??2?? 解析 由4－x－kx＋1≤0，得4－x≤kx－1，设f(x)＝4－x，g(x)＝kx－1，显然函数 4 2 2 2 f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]. 令y＝4－x，两边平方得x＋y＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分. 2 2 2 而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为 k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率. 0－－110－－11 由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝. －2－022－02 1??111??要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－，所以k的取值范围为?－∞，－?∪?，＋∞?. 2??222?? 5