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（2） 介绍了永磁同步电机的有传感器和无传感器的控制系统，对矢量控制系统进行了详细的分析，并针对其矢量控制框图对控制过程的流程进行了简述。
（3）利用Matlab/Simulink对矢量控制中各个模块的模型进行建立和仿真，并观测其输入输出波形，在此基础上对各个模块加以连接，得出矢量控制框图，并适当调节其参数，验证里矢量控制系统的合理性。
1.4 本章小结
介绍了永磁同步电机和控制系统的发展，对课题有了一定的理论基础。在此基础上，规划了课题所要研究的内容和研究的方向，并制定了所对应的计划，为后续的研究拟定了整体框架。
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2 永磁同步电机的工作原理和数学模型
2.1 永磁同步电机的结构和类型
永磁同步电动机主要由定子和转子两大部分组成。
永磁同步电动机的定子是指电动机在运行状态下静止不动的部分，其与异步电动机定子结构相似，主要是由硅钢片、三相对称的绕组、固定铁心的机壳及端盖部分组成。
永磁同步电动机的转子是指电动机在运行状态下可以自由旋转的部分，采用永磁材料组成，如钦铁硼等。这样的永磁稀土材料具有很大的剩磁和矫顽力，加上它的磁导率与空气磁导率相仿，对于径向结构的电动机交轴和直轴磁路磁阻都很大，可以很大程度上的减少电枢反应。
永磁同步电机转子按其形状可以分为两类：凸极式和隐极式（见图2-1）。它们的根本不同在于转子磁极所在位置，凸极式是将永磁铁安装在转子轴的表面，因为永磁材料的磁导率很接近空气磁导率，所以在交轴(q轴)和直轴(d轴)上的电感基本相同。隐极式转子则是将永磁铁嵌入在转子轴的内部，因此交轴的电感大于直轴的电感，并且，除了电磁转矩外，还有磁阻转矩存在[7]。
（a）凸极式 （b) 隐极式
图2-1 永磁同步电机的分类
2.2 永磁同步电机的工作原理
当A相控制绕组通电,B相和C相断电时,同步电动机的气隙磁场与A相绕组轴线重合,而磁力线总是力图从磁阻最小的路径通过,故电机转子受到一个反应转矩,在同步电机中称之为静转矩。在此转矩的作用下,使转子的齿1和齿3旋转到与A相绕组轴线相同的位置上,如图2-2(a)所示。如果B相通电,A相和
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C相断电,那转子受反应转矩而转动,使转子齿2齿4与定子极B、B′对齐, 如图2-2(b)所示,此时,转子在空间上逆时针转过的空间角θ为30度,即前进了一步,转过这个角叫做步距角。同样的,如果C相通电, A相B相断电,转子又逆时针转动一个步距角,使转子的齿1和齿3与定子极C、C′对齐,如图2-2(c)所示。如此按A-B-C-A顺序不断地接通和断开控制绕组,电机便按一定的方向一步一步地转动,若按A-C-B-A顺序通电, 则电机反向一步一步转动。
图2-2 永磁同步电机的工作原理图
2.3 坐标变换
电机控制中的坐标系有两种，一种是静止坐标系，一种是旋转坐标系。 （1）三相定子坐标系(A, B, C坐标系)
如图2-3所示，三相交流电机绕组轴线分别为A,B,C，彼此之间互差120度空间电角度，构成了一个A-B-C三相坐标系。空间任意一矢量V在三个坐标上的投影代表了该矢量在三个绕组上的分量。
（2）两相定子坐标系(α一β坐标系)
两相对称绕组通以两相对称电流也能产生旋转磁场。对于空间的任意一矢量，数学描述时习惯采用两相直角坐标系来描述，所以定义一个两相静止坐标系，即α一β坐标系，它的α轴和三相定子坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90度空间电角度。由于轴固定在定子A相绕组轴线上，所以α一β坐标系也是静止坐标系。
（3）转子坐标系(d-q坐标系)
转子坐标系d轴位于转子磁链轴线上，q轴逆时针超前d轴90度空间电角度，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。对于同步电动机，d轴是转子磁极的轴线。永磁同步电机的空间矢量图如图2-3所示。
图中A、B、C为定子三相静止坐标系，选定α轴方向与电机定子A相绕组轴线一致，α-β为定子两相静止坐标系，转子坐标系d-q与转子同步旋转；θ为转子磁极d轴相对定子A相绕组或a轴的转子空间位置角；δ为定、转子磁链矢量?s、
?f间夹角，即电机功角[8，9]。
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图2-3 坐标变换矢量图
从三相定子坐标系（A，B，C坐标系）变换到静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：
1??????2?12?????3?03????2?的关系式为：
??d??cos???????q???sin?1???a??2????b （2-1） 3??????c???2???从两相静止坐标系（α，β坐标系）变换到两相旋转坐标系（d，q坐标系）
sin????????? （2-2） ?cos?????从两相旋转坐标系（d，q坐标系）变换到两相静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：
?????cos??????????sin??sin????d???? （2-3） cos????q?2.4 永磁同步电机的数学模型
2.4.1 三相定子坐标系（A，B，C坐标系）上的模型
（1）电压方程：
三相永磁同步电机的定子绕组呈空间分布，轴线互差120度电角度，每相绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中，转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。由此可得到定子电压方程为：