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基于矢量控制永磁同步电机模型的建立 17
4 永磁同步电机控制系统的建模和仿真
4.1 Matlab/Simulink软件
MATLAB是MathWorks公司开发的用于数学计算的工具软件。它具有强大的矩阵运算能力、简便的绘图功能、可视化的仿真环境SIMULINK。SIMULINK可以对通信系统、非线性控制、电力系统等进行深入的建模、仿真和研究。SIMULINK由模块库、模型构造及分析指令、演示程序三部分组成。用户进行仿真时很少需要写程序，只需要用鼠标完成拖拉等简单的操作，就可以形象地建立起被研究系统的数学模型，并进行仿真和分析研究[16，17]。
SIMULINK仿真工具箱还包括了专门用于电力电子、电气传动学科进行仿真的电气系统模块库。电气系统模块库包括以下六个子模块库组成：
(1) 电源模块:包括直流电压源、交流电压源、交流电流源、可控电压源和可控电流源等。
(2) 基本元件模块库:包括串联RCL负载、并联RCL负载、线性变压器、饱和变压器、互感器、断路器、N相分布参数线路、单相л型集中参数传输线路和浪涌放电器等。
(3) 电力电子模块库:包括二极管、晶闸管、GTO, MOSFET和理想开关等。为满足不同的仿真要求并提高仿真速度还有晶闸管简化模型。
(4) 电机模块库:包括激磁装置、水轮机及其调节器、异步电动机、同步电动机及其简化模型和永磁同步电动机等。
(5) 连接模块库:包括地和中性点和母线(公共点)等。 (6) 测量模块库:包括电流测量和电压测量模块。
(7) 附加电气系统模块库:包括均方根测算、有功与无功功率测算、傅立叶分析 、可编程定时器 、同步脉冲发生器以及三相库等。
在以上模块库的基础上，根据需要，可以组合封装出常用的更为复杂的模块，添加到所需模块库中去。
4.2 永磁同步电机的建模方法
永磁同步电机建模建立的方法比较多，有微分方程法，Laplace法，状态空间法，S函数法以及Simulink法下面将对这些方法进行介绍。 4.2.1 微分方程法
微分方程法是根据电机各种电压、电磁、机械方程的微分形式，通过Simulink中最基本的控件元素搭建永磁同步电机的逻辑关系，从而实现电机输
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入输出的关系模型。如图4-1所示为微分方程法所实现的电机模型图。
4-1 微分方程法模型框图
4.2.2 状态空间法
状态空间法是直接利用状态方程的表达方式，通过矩阵变换和运算得到的系统结构，遇到非线性部分，则用Simulink的基本控件完成设计，如图 4-2所示为该方法设计框架，较微分方程法更加直观，逻辑层次较为清晰，对模型的再次修订是十分有益的。
图4-2 状态空间法模型框图
4.2.3 Laplace法
与自动控制原理一样，电机系统的微分方程可以通过 Laplace 变换，转换成为 Laplace 函数进行建模，利用该方法的模型如图4-3所示。
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图4-3 Laplace法
4.2.4 S函数法
S函数是动态系统中的计算机语言，在Matlab中可以通过m文件编写，也可通过c或mex文件编写。S函数为Simulink的扩展提供了帮助，其运用特定的语言，是函数和Simulink交互，可广泛运用与自己定义的Simulink模块[18]。 4.2.5 Simulink法
Simulink为用户提供了基本模块，只要从库中调出模块，就能够直观、快捷地构建控制系统的方块图模型，并在此基础上进行仿真结果的可视化分析。
综合以上建模方法，由于微分方程法在生产和科研中的微分方程往往比较复杂且大多数得不出一般值，所以不予采用。而状态空间法以状态和操作符为基础，需要扩展很多节点，容易产生组态错误，因而只能适用于表达比较简单的问题。Laplace则要用到拉普拉斯变换，S函数是Simulink中的一个系统模块，运用时要进行MATLAB代码，C，C++等汇编语言的编写，比较繁琐，操作性不高，所以Simulink是本文建模和仿真的主要方法。
4.3 PI控制模块的建模和仿真
PID控制是控制系统中运用比较成熟，而且最为广泛的控制器。它结构简单，参数容易调整，而且不一定需要确切的数学模型，故在工业中的各个领域都有应用。而PI调节器是应用最为广泛的，其未使用微分因素（D），避免了响应的震荡，而积分因素（I）的使用，则可以补偿只用比例因素（P）时的误差部分。
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按照d，q坐标系下的数学表达式（2-11），（2-12）可得：
??ud???Lqiq?r1id? （4-1） u??Li????ri?ddf1q?q即可得Simulink仿真如图4-4：
图4-4 电流PI模块
同理，按照电流与转矩的关系式，可得转速PI的Simulink的仿真如图4-5：
图4-5 转速PI模块
4.4 坐标变换模块的建模和仿真
矢量控制中用到的坐标变换有:Clarke变换(将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换)和Park变换(将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换)。静止的三相静止坐标系(a、b、c)和静止的两相定子坐标系(α，β)以及固定在转子上的两相旋转坐标系(d，q)间变换矩阵如下所示：
一 Clarke变换
?I???I?????Simulink仿真如图4-6：
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