发布时间 : 星期日 文章2010年全国理科数学高考试卷1 - 图文更新完毕开始阅读53a74487bceb19e8b8f6ba76
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。 ．．．．．．．．．．．．3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P?A?B??P?A??P?B? S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 PA?B??P?A??P?B? 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 v??4?R3 3n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径 ??????C????2,? ,?1??????0,1,??????一． 选择题
3?2i
（1）复数=
2?3i
（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i （2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=
1?k21?k2 （A）． （B）. —
kk（C.）
k1?k2 （D）.—k1?k2
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（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为
（A）．4 （B）3 （C）2 （D）1
(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= (A) 52 (5) (1+2(B) 7
(C) 6
(D) 42 x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有
（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种 （7）正方体ABCD?A1BC11D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
（A）
2236 （B） （C） （D） 3333?12（8）设a?10g32,b?1n2,c?5则
（A）a?b?c （B）b?c?a （C）c?a?b （D）c?b?a （9）已知F右焦点，点在P在C上，?F1、F2为双曲线C:????1的左、1PF2?60°，
则P到?轴的距离为
22（A）
36 （B） （C）3 （D）6 22（10）已知函数f(?)?|1g?|，若0?a?b，且f(a)?f(b)，则a?2b的取值范围是
(3,??) （D）[3,??) （A）(22,??) （B）[22,??) （C）????????（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA〃PB
的最小值为
（A）-4+2 （B）-3+2 （C）-4+22 （D）-3+22
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体
积的最大值
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(A)
234383 (B) (C)23 (D) 3332010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
（13）不等式2x2?1?x≤1的解集是 。 （14）已知a为第三象限的角，cos2a??，则tan(35?4?2a)? 。
2（15）直线y＝1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 。
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，
????????且BF?2FD，则C的离心率为 。
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．
投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。
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（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。 （19） （本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
如图，四棱锥S-ABCD 中，SD?底面ABCD，AB?DC，AD?DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC.
(Ⅰ) 证明：SE=2EB
(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效） ．
已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.
(Ⅰ)若xf（x）≤x+ax+1，求a的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0
`2（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知抛物线C y2=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
????????8(Ⅱ)设FA?FB=，求△BDK的内切圆M,的方程.
9（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知数列a??中 a1?1,an?1?c?1 an(Ⅰ)设c=
511,求数列?bn?的通项公式； ,bn?bn?2an?2an?2(Ⅱ)求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围。
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