发布时间 : 星期一 文章2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十二排列组合理更新完毕开始阅读53f2a320dc88d0d233d4b14e852458fb770b389f
课时达标检测（五十二） 排列、组合
[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 两个计数原理
1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把满足上述条
件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )
B．14D．21
A．9
C．15
解析：选B 当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个．当x≠2时，由P?Q，∴x＝y，
∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，因此满足条件的点的个数是7＋7＝14.
2．(2018·云南调研)设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x
∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )B．10D．5
2
A．7C．2
5
解析：选B 因为集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得有2×5＝
10(个)．
3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位
B．10种D．20种
朋友一本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种C．18种
解析：选B 赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有4种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人
赠送集邮册，有6种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有4＋6＝10(种)．
4．(2018·绍兴模拟)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
B．252D．279
( )
A．243C．261
解析：选B 0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位
数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.
5．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．需选择
一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为( )
B．14D．9
A．24C．10
解析：选B 第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式；第二类：
选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理，共有12＋2＝14种选择方式．6.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总
数为________．
解析：先染顶点S，有5种染法，再染顶点A有4种染法，染顶点
B有3种染法，顶点C的染法有两类：若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同
色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420种染色方
法．
答案：420
对点练(二) 排列、组合问题
1．(2018·福建漳州八校联考)有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人
B．48种D．144种
必须相邻，则满足要求的排法有( )
A．34种C．96种
解析：选C 特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有C12种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余三个元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有
C12·A4·A2＝96种排法，故选C.
2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安
B．20D．40
排方法的种数为( )
A．10C．30
解析： 选B 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必
然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C35C22A22＝20(种)．
3．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4
个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为( )
B．24 D．72
A．13C．18
解析：选D 可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C34种不同的选法；第二步， 在调查时，“住房”安排的顺序有A13种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A33种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查
顺序的种数为C34A13A33＝72.
4．(2017·舟山二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少
一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )