发布时间 : 星期二 文章四川省绵阳市2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题（模拟卷二）更新完毕开始阅读53f383f0961ea76e58fafab069dc5022aaea4643
∵AC=2，∠A=30°， ∴CM=AC=1， 由勾股定理得：AM=∴AB=2AM=2
，
-2时，△ADC≌△BED，
，
故答案为：2； (2)当AD等于2
理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°，
∴∠ACD+∠ADC=150°，∠ADC+∠EDB=150°， ∴∠ACD=∠EDB，
∴当AC=BD时，△ADC≌△BED， 即BD=AC=2， ∴AD=AB-BD=2-2，
即得AD=2-2时，△ADC≌△BED； (3)△CDE可以是等腰三角形， ∵△CDE是等腰三角形， ①如图1，当CD=DE时，
∵∠CDE=30°， ∴∠DCE=∠DEC=75°， ∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，
过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=∠CFD=90° ∵∠A=30°，
∴∠ADF=60°，AD=2DF， ∴∠CDF=45°， ∴∠FCD=45°=∠FDC， ∴CF=DF， 在Rt△ADF中，AF=∵AF+CF=AC=2， ∴
DF+DF=2，
， -2；
∴DF=∴AD=2
，
②如图2，当DE=CE时，
∵∠CDE=30°， ∴∠DCE=∠CDE=30°， ∴∠ACD=120°-30°=90°，
∵∠A=30°， ∴CD=AD，
在Rt△ACD中，AD=AC+CD， 即AD2=22+(AD)2， ∴AD=
；
2
2
2
③当EC=CD时，
∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°， ∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°， ∴此时，点D与点A重合，不合题意，
综上，△ADC可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或AD=【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，勾股定理等，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理，认真地进行计算． 24．①见解析；②∠BFE?2∠P. 【解析】 【分析】
①延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的定理即可证明?AEH??CG ②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x。根据平行的性质得出∠BFE=2∠P. 【详解】
①如图,延长EH，交CD的延长线与M，
.
EM∥FG?∠M?∠CGFAB∥CD?∠AEH?∠M?∠AEH?∠CGF②结论：∠BFE=2∠P，理由如下： 如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x
EFHG??EHG?180??HEF?180?y11?BEF??180?x?y? 2211?EHP??EHG??180?y?22?PEF??P?180-?PEH??EHP?180?y-1111180-x?y?180?yx?∠BFE =????2222?∠BFE?2∠P
【点睛】
本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键. 25．（1）见解析；（2）?EFG?95．