发布时间 : 星期三 文章2012年高考试题汇编 - 理科数学：圆锥曲线 - 图文更新完毕开始阅读53fb8d2959eef8c75fbfb3cb
2012高考真题分类汇编：圆锥曲线
一、选择题
xy21.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：2?2?1（a,b＞0）的左、
ab右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直
2平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A.
236 B。 C.2 D. 323
b?y?x?b,?b?c【答案】B【解析】由题意知直线F1B的方程为：y?x?b，联立方程组?得
xyc???0??abb?y?x?b,?acbcacbc?c点Q(得点P(?所以PQ的中点坐标,)，联立方程组?,)，
c?ac?ac?ac?a?x?y?0??aba2cc2c2ca2c??(x?2)，令y?0，得为(2,)，所以PQ的垂直平分线方程为：y?bbbbba2a2x?c(1?2)，所以c(1?2)?3c，所以a2?2b2?2c2?2a2，即3a2?2c2，所以
bbe?6。故选B 22.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线
y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
【答案】C
【解析】设等轴双曲线方程为x?y?m(m?0)，抛物线的准线为x??4，由
22AB?43,则yA?23,把坐标(?4,23)代入双曲线方程得
x2y2??1，所以m?x?y?16?12?4，所以双曲线方程为x?y?4，即442222a2?4,a?2，所以实轴长2a?4，选C.
x2y23.【2012高考真题新课标理4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，Pab为直线x?
3a上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)
23??【答案】C
【解析】因为?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则有
F2F1?F2P,，因为
?PF1F2?300，所以
113a1PF2?F1F2，即?c??2c?c，
22223ac33所以?2c，即?，所以椭圆的离心率为e?，选C.
2a444.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过
?PF2D?600,?DPF2?300，所以F2D?点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ） A、22 B、23 C、4 D、25
【答案】B
2【解析】设抛物线方程为y?2px，则点M(2,?2p)Q焦点??p?,0?，点M到该抛物线?2?p??焦点的距离为3，? ?2???4P?9， 解得p?2，所以OM?4?4?2?23. 2??23x2y25.【2012高考真题山东理10】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心学率为.双曲
2ab线x?y?1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
22x2y2x2y2x2y2x2y2（A）??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1
82126164205【答案】D
【解析】因为椭圆的离心率为
3c333，所以e??，c2?a2，c2?a2?a2?b2，2a244x2x21222所以b?a，即a?4b，双曲线的渐近线为y??x，代入椭圆得2?2?1，即
4ab24222x2x25x24222???1，所以，，x?b,x??by??b，则第一象y?b554b2b24b255限的交点坐标为(25b,25b)，所以四边形的面积为4?25b?25b?162b?16，所以5x2y2??1，选D. b?5，所以椭圆方程为
2052x2y26.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C
ab的渐近线上，则C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
20520805208020【答案】A
x2y2【解析】设双曲线C ：2-2=1的半焦距为c，则2c?10,c?5.
ab又?C 的渐近线为y??222bbx，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1??2，即a?2b. aax2y2又c?a?b，?a?25,b?5，?C的方程为-=1.
205【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.
x2y2?2?1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线
4b则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A.
5 B. 42 C.3 D.5
【答案】Ａ．
【解析】由抛物线方程y?12x易知其焦点坐标为(3,0)，又根据双曲线的几何性质可知
24?b2?32，所以b?5，从而可得渐进线方程为y??5x，即?5x?2y?0，所以2d?|?5?3?2?0|?5，故选Ａ．
5?428.【2012高考真题安徽理9】过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF?3，则?AOB的面积为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)
32 (D)22 2【答案】C
【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。
【解析】设?AFx??(0????)及BF?m；则点A到准线l:x??1的距离为3，
得：3?2?3cos??cos??123 又m?2?mcos(???)?m??， 31?cos?21132232?。 ?AOB的面积为S??OF?AB?sin???1?(3?)?222329.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆
的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2A +=1 B +=1C +=1 D +=1 161212884124【答案】C
【解析】椭圆的焦距为4，所以2c?4,c?2因为准线为x??4，所以椭圆的焦点在x轴上，
a2??4，所以a2?4c?8，b2?a2?c2?8?4?4，所以椭圆的方程为且?c