发布时间 : 星期一 文章备战2020年高考数学一轮复习第10单元空间向量在立体几何中的应用单元训练B卷理含解析更新完毕开始阅读54099c66667d27284b73f242336c1eb91a373382
单元训练金卷?高三?数学卷（B）
第10单元 空间向量在立体几何中的应用
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．若直线错误!未找到引用源。的方向向量与平面错误!未找到引用源。的法向量的夹角等于120°， 订 则直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角等于（ ） A．120°
B．30°
C．60°
D．60°或30°
2．若两个向量uABuur??1,2,3?，uACuur??3,2,1?，则平面错误!未找到引用源。的一个法向量为（ ）
装 号证A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。
考准
D．错误!未找到引用源。
只 3．已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的 法向量错误!未找到引用源。不重合错误!未找到引用源。那么下列说法中：
①n?l∥?；④v?n卷1∥n2??∥?；②n1?n2????；③v∥n11?l??．
正确的有（ ） 名姓A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
此 4．如图，平行六面体错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。交于
点错误!未找到引用源。，设uABuur?a，uADuur?b，uAAuuruuuur1?c，则B1M?（ ）
级班
A．?112a?12b?c B．
2a?12b?c C．
12a?12b?c D．?12a?12b?c 5．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为（ ） A．60?
B．75?
C．105?
D．90?
6．已知在长方体错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。是侧棱错误!未找到引用源。的中点，则直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成角的正弦值为（ ） A．
153 B．
49 C．
9 D．
23 7．已知a??1，?2，3?，b???11，，?4?，c??1，?3，m?，则“错误!未找到引用源。”是“a，b，
c构成空间的
一个基底”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知正四棱柱错误!未找到引用源。的体积为错误!未找到引用源。，底面ABCD的边长为1，则二面角错误!未找到引用源。的余弦值为（ ） A．
37 B．
77 C．
217 D．
277 9．在正方体错误!未找到引用源。中，点E是棱错误!未找到引用源。的中点，点F是线段错误!未找到引用源。上的一个动点．有以下 三个命题：
①异面直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。所成的角是定值；②三棱锥错误!未找到引用源。的体积是定值；③直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角是定值，其中真命题的个数是（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
10．当动点错误!未找到引用源。在正方体错误!未找到引用源。的体对角线错误!未找到引用源。上运动时，异面直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。所成角的取值范围是（ ） A．??π,π??
?ππ??64?B．??6,3??
C．??ππ??4,3??
D．??π,π??32?? 1
11．三棱柱错误!未找到引用源。的侧棱与底面垂直，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，N是BC的中点，点P在错误!未找到引用源。上，且满足错误!未找到引用源。，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，错误!未找到引用源。的值为（ ）
A．12
B．22
C．3 D．2525
12．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
A．??0，2??
B．?C．?2??0，6??
??2，2?D．??3?? ?6，2??2??3? ?
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若向量错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角为钝角，则实数错误!未找到引用源。的取值范围为_______．
14．已知在长方体错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，E是侧棱错误!未找到引用源。的中点，
则直线AE与平面错误!未找到引用源。所成角的正弦值为______．
15．已知圆锥的顶点为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为底面中心，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为底面圆周上不重合的三点，错误!未找到引用源。为底面的直径，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点．设直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成角为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最大值为__________．
16．错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形错误!未找到引用源。的直角边错误!未找到引用源。所在直线与错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。都垂直，斜边错误!未找到引用源。以直线错误!未找到引用源。为旋转轴旋转，有下列结论： （1）当直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。成错误!未找到引用源。角时，错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。成错误!未找到引用源。角；
（2）当直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。成错误!未找到引用源。角时，错误!未找
到引用源。与错误!未找到引用源。成错误!未找到引用源。角；
（3）直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。所成角的最小值为错误!未找到引用源。； （4）直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。所成角的最小值为错误!未找到引用源。， 其中正确的是______（填写所有正确结论的编号）．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PB?BC，PD?CD，
且PA?AB， E为PD中点．
（1）求证：PA?平面ABCD； （2）求二面角A?BE?C的正弦值．
2
18．（12分）如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA?底面ABCD，
ED∥PA，且PA?2ED?2．
（1）证明：直线BD∥平面PCE； （2）证明：平面PAC?平面PCE；
（3）若直线PC与平面ABCD所成的角为45?，求二面角P?CE?D的余弦值．
19．（12分）如图，正方形错误!未找到引用源。边长为错误!未找到引用源。，平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，CE?DE，CE?12AB． （1）证明：错误!未找到引用源。；
（2）求二面角错误!未找到引用源。的余弦值．
20．（12分）如图，在四棱锥错误!未找到引用源。中，底面错误!未找到引用源。是梯形，错误!未找到引用源。是正三角形，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点，平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。．
（1）求证：错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。；
（2）在棱错误!未找到引用源。上是否存在点错误!未找到引用源。，使得二面角错误!未找到引用源。的余弦值为3PF1938？若存在，求出PD的值；若不存在，说明理由．
3
21．（12分）等腰直角三角形错误!未找到引用源。中，?ABC?90?，点错误!未找到引用源。在边错误!未找到引用源。上，错误!未找到引用源。垂直错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。，如图①．
将错误!未找到引用源。沿错误!未找到引用源。折起，使错误!未找到引用源。到达错误!未找到引用源。的位置，且使平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，如图②．
（1）若错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点，错误!未找到引用源。，求证：错误!未找到引用源。；
（2）若错误!未找到引用源。，当三棱锥错误!未找到引用源。的体积最大时，求二面角错误!未找到引用源。的余弦值．
22．（12分）如图，在圆柱错误!未找到引用源。中，点错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分别为上、下底面的圆心，平面错误!未找到引用源。是轴截面，点错误!未找到引用源。在上底面圆周上（异于错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。），点错误!未找到引用源。为下底面圆弧错误!未找到引用源。的中点，点错误!未找到引用源。与点错误!未找到引用源。在平面错误!未找到引用源。的同侧，圆柱错误!未找到引用源。的底面半径为1，高为2．
（1）若平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，证明：错误!未找到引用源。； （2）若直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成线面角错误!未找到引用源。的正弦值等于155，证明：平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成 锐二面角的平面角大于
π3．
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