发布时间 : 星期一 文章备战2020年高考数学一轮复习第10单元空间向量在立体几何中的应用单元训练B卷理含解析更新完毕开始阅读54099c66667d27284b73f242336c1eb91a373382
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单元训练金卷?高三?数学卷（B）
第10单元 空间向量在立体几何中的应用 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B
【解析】设直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，故选B． 2．【答案】A
【解析】设平面ABC的法向量为n??x，y，z?，则?uuur??n??uABuur?0， ?n?AC?0即??x?2y?3z?0?2y?z?0，令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，
?3x即平面ABC的一个法向量为n???1，2，?1?，故选A． 3．【答案】B
【解析】∵平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。不重合；错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的法向量平行错误!未找到引用源。垂直错误!未找到引用源。等价于平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平行错误!未找到引用源。垂直错误!未找到引用源。，
错误!未找到引用源。正确；
直线l的方向向量平行错误!未找到引用源。垂直错误!未找到引用源。于平面错误!未找到引用源。的法向量等价于直线l垂直错误!未找到引用源。平行错误!未找到引用源。于平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。都错误． 故选B． 4．【答案】D
【解析】错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
∴uBuuuruAAuur1uuuruuur111M??1?2??AB?AD???c?2a?2b，故选D．
5．【答案】D
【解析】由题意可得?ABC?60?，BB1?平面ABC， 设BB1?1，则AB?2，
又uABuuruuuruuuruuuur?uBCuur?uBBuur1?BB1?BA，BC11，
所以uABuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuuruuur1?BC1?(BB1?BA)?(BC?BB1)?BB1?BC?BB1?BA?BC?BA?BB1
?0?1?2?2?cos60??0?0．
故uABuur?uBCuuur11，即AB1?BC1，即AB1与C1B所成角的大小为90?．
故选D．
6．【答案】B
【解析】在长方体错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。是侧棱错误!未找到引用源。的中点，以错误!未找到引用源。为原点，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。轴，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。轴，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。轴，建立空间直角坐标系，
错误!未找到引用源。0，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。0，错误!未找到引用源。，
错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。0，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。1，错误!未找到引用源。，
设平面错误!未找到引用源。的法向量为n??x,y,z?，则?u?DAuuur?n?1?2x?4z?0??uDEuur，取错误!未找到?n?y?2z?0引用源。，得n???2，?21，?，
设直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成角为错误!未找到引用源。，则
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u
sin??uEAuurEAuur?n?n?49?9?49． 错误!未找到引用源。直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成角的正弦值为49，故选B． 7．【答案】A
【解析】错误!未找到引用源。当“错误!未找到引用源。”时，c??1，?31，?， 易得a，b，c不共面，即a，b，c能构成空间的一个基底，
即“错误!未找到引用源。”是“a，b，c构成空间的一个基底”的充分条件； 错误!未找到引用源。当a，b，c能构成空间的一个基底，则a，b，c不共面，
?x?y?1设a，b，c共面，即c?xa?yb，解得???y?2x??3，即?x?2?y?1，
??3x?4y?m??m?2即a，b，c能构成空间的一个基底时，m的取值范围为错误!未找到引用源。， 即当a，b，c能构成空间的一个基底，不能推出错误!未找到引用源。，
即“错误!未找到引用源。”是“a，b，c构成空间的一个基底”的不必要条件，
综合错误!未找到引用源。得：“错误!未找到引用源。”是a，b，c构成空间的一个基底”的充分不必要条件，故选A． 8．【答案】C
【解析】过D作错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。，连接AO，
则错误!未找到引用源。就是二面角错误!未找到引用源。的平面角．
错误!未找到引用源。正四棱柱错误!未找到引用源。的体积为错误!未找到引用源。，底面ABCD的边长为1，错误!未找到引用源。．
在错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。，
DO?32． 在错误!未找到引用源。中，AO?AD2?DO2?72，
cos?AOD?ODAO?32212?7?7．故选C． 9．【答案】B
【解析】以A点为坐标原点，AB，AD，错误!未找到引用源。所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为1，可得B(1，0，0)，C(1，1，O)，D(0，1，0)，错误!未找到引用源。(0，0，1)，错误!未找到引用源。(1，0，1)，
错误!未找到引用源。(1，1，1)，错误!未找到引用源。(0，1，1)，
设F(t，1，1-t)，（0≤t≤1），可得错误!未找到引用源。=(1，1，1)，错误!未找到引用源。=(t-1，
1，-t)，可得uACuuuruuuur1?B1F?0，
故异面直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。所得角是定值，故①正确；
三棱锥错误!未找到引用源。的底面错误!未找到引用源。面积为定值，且错误!未找到引用源。∥错误!未找到引用源。，点F是线段错误!未找到引用源。上的一个动点，
可得F点到底面错误!未找到引用源。的距离为定值，故三棱锥错误!未找到引用源。的体积是定值，故②正确；
可得错误!未找到引用源。=(t，1，-t)，错误!未找到引用源。=(0，1，-1)，错误!未找到引用源。
=(-1，1，0)，可得平面错误!未找到引用源。的一个法向量为n??1,1,1?，可得cos?uAuuur1F,n?不为定
值，故③错误； 故选B． 10．【答案】B
【解析】以错误!未找到引用源。为原点，uDAuur，uDCuur，uDDuuur1分别为错误!未找到引用源。，错误!未
找到引用源。，错误!未找到引用源。轴正向，建立空间直角坐标系错误!未找到引用源。，
则uADuuur??1,0,1?，uCAuuruuuruuur1?1??1,?1,1?，设CP??CA1，则错误!未找到引用源。， ?uCPuur???，??，??，?uBPuur????1，??，??，
uuuuru故cosuADuuuruuurADuur1·BP11，BP?uADuuru·uBPuur?2?3?2， 1?2??12对于函数h?x??3?2?2??1?3??1?2???3???3，错误!未找到引用源。有：
h?1?2uuuuruuur?13?min?x??h??3???3，错误!未找到引用源。，故cosAD1，BP??,?22?，
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