发布时间 : 星期日 文章2019年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题 概率与统计(理科)(学生版)更新完毕开始阅读5418e3d5abea998fcc22bcd126fff705cd175cea
rn?rrT?Cab，事件A发生k次的概率：r?1n【易错点6】二项式展开式的通项公式为
kkPn?k??CnP?1?P?n?k二项分布列的概率公式：
kkn?kpk?Cnpq,k?0,1,2,3,n且0?p?1,p?q?1，三者在形式上的相似，在应用容
易混淆而导致出错。
1.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得—100分。假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。(1)求这名同学回答这三个问题的总得分?的概率分布和数学期望。(2)求这名同学总得分不为负分（即??0）的概率。
解析：（1）?的可能取值为—300，—100，100，300。
P????300??0.23?0.008,P????100??3?0.22?0.8?0.096P???100??3?0.2?0.82?0.384,P???300??0.83?0.512所以?的概率分布为
? P —300 0.008 —100 0.096 100 0.384 300 0.512 根据?的概率分布，可得?的期望
E????300??0.008???100??0.096?100?0.384?300?0.512?180（2）这名同学总得分不为负分的概率为
P???0??0.384?0.512?0.896。
从而?的分布列为
?P 0 1 2 3 4 139274 16 64 256 1392781525E??0??1??2??3??4??41664256256256
（2）
81256 P???3??1?P???4??1?81175?256256。
【知识点归类点拨】在正态分布另外，正态分布
N??,?2?中，?为总体的平均数，?为总体的标准差，
N??,?2?在
?,??3??内取值的????,????的概率为68.300，在???320N?,?99.70。解题时，应当注意正态分布概率为在各个区间的取值概率，不可混淆，
??否则，将出现计算失误。
四、典型习题导练
1、一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来。（Ⅰ）第三次出来的是只白猫的概率；（Ⅱ）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为?，试求
?的概率分布列及期望。
2、深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为
，求
的分布列和数学期望；（Ⅱ）求第
二次训练时恰好取到一个新球的概率．
5、某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A,B,C三个等级，如果他这两项
111111,,,,A,B,C326424。(Ⅰ)求该学生恰好得到一个A和一测试得到的概率分别依次为和
个B的概率；（Ⅱ）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为?，求?的分布列和数学期望。
6、某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
.(Ⅰ)求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关
成功的人数的概率；（Ⅱ） 记游戏A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.
7、盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个