发布时间 : 星期四 文章四川省成都市玉林中学2020届高三数学上学期第一次诊断性检测12月试题 理（含解析）更新完毕开始阅读54248871824d2b160b4e767f5acfa1c7aa00826b
四川省成都市玉林中学2020届高三数学上学期第一次诊断性检
测12月试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题） 1. 若复数为纯虚数，则实数
A. B. C. 1
2. 已知全集，集合，，则如图所示阴影部分所表示的集合为
A. B. 或 C. D.
3. 根据下面的算法语句，当输入x为60时，输出y的值
为
A. 25 B. 30 C. 31 D. 60
D. 2
4. 已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则在上的投影为
A. B. C. D. 0 5. 已知a，b，c，d为实数，则“且”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一
定能推出的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 函数的图象大致为
A. B.
C. D.
8. 已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是
A. B. C. D.
9. 如图，在正方体ABC的中，点P是线段上的动点，则三棱锥
的俯视图与正视图面积之比的最大值为 A. 1 B.
C. D. 2
10. 将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2
个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有 A. 12种 B. 16种 C. 18种 D. 36种 11. 若函数的图象关于直线轴对称，则函数的最小值为
A. B. C. 0 D. 12. 已知，若函数有两个零点，则实数m的取值范围是
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13. 在数列中，，，则等于______．
14. 如果的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是______．
15. 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，
垂足为D，若为等边三角形，则______．
16. 在平面四边形ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角
形，以AC为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为______． 三、解答题（本大题共7小题）
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
Ⅰ求角C的大小；
Ⅱ若点D为边AB上一点，且满足，，，求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，是以为直角的等腰直角
三角形，平面平面ABCD． Ⅰ证明：平面平面PBC；
Ⅱ为直线PC的中点，且，求二面角的正弦值．
19. 已知椭圆C：经过点离心率为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线l的方程．
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20. 微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信
运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：
万步 人 5 20 50 18 3 3 1 Ⅰ根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；
Ⅱ若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于万步的概率；
Ⅲ若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过万步的有X人，超过万步的有Y人，设，求的分布列及数学期望．
21. 函数．
Ⅰ若函数在点处的切线过点，求a的值；
Ⅱ若不等式在定义域上恒成立，求a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为
的直线l与交于A，B两点． 求的取值范围；
为参数，过点且倾斜角为
求AB中点P的轨迹的参数方程．
23. 已知函数．
Ⅰ若函数的最小值为2，求a的值．
Ⅱ若时，不等式成立，求a的取值范围．
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