发布时间 : 星期四 文章中考二次函数结合动点 解题技巧大全更新完毕开始阅读54308d8759f5f61fb7360b4c2e3f5727a4e9244b
为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉，后面的19实为本类型的特殊情形。）
先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示（如果图形是动图形就只能表示出其面积）或计算（如果图形是定图形就计算出它的具体面积），然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。（注意去掉不合题意的点），如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。
１5、“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：
若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标（一母示），视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线（没有与y轴平行的直线）垂直的斜率结论（两直线的斜率相乘等于-1），得到一个方程，解之即可。
若夹直角的两边中有一边与y 轴平行，此时不能使用斜率公式。补救措施是：过余下的那一个点（没在平行于y轴的那条直线上的点）直接向平行于y的直线作垂线或过直角点作平行于y轴的直线的垂线与另一相关图象相交，则相关点的坐标可轻松搞定。
１6、“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题。 ① 若定点为直角顶点，先用k点法求出另一直角边所在直线的解析式（如斜率不存在，根据定直角点，可以直接写出另一直角边所在直线的方程），利用该解析式与所求点所在的图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再用两点间的距离公式计算出两条直角边等否？若等，该交点合题，反之不合题，舍去。
② 若动点为直角顶点：先利用k点法求出定线段的中垂线的解析式，再把该解析式与所求点所在图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再分别计算出该点与两定点所在的两条直线的斜率，把这两个斜率相乘，看其结果是否为-1？若为-1，则就说明所求交点合题；反之，舍去。
１7、“题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度”等的问题： 题中含有两角相等，则意味着应该运用三角形相似来解决，此时寻找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是关键和突破口。
18.“在相关函数的解析式已知或易求出的情况下，题中又含有某动图形（常为动三角形或动四边形）的面积为定常数，求相关点的坐标或线段长”的问题：
（此为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉，本类型实际上是前面14的特殊情形。）
先把动图形化为一些直角梯形或基本模型的三角形（有一边在x轴或ｙ轴上，或者有一边平行于x轴或y轴）面积的和或差，设出相关点的坐标（一母示），按化分后的图形建立一个面积关系的方程，解之即可。一句话，该问题简称“单动问题”，解题方法是“设点（动点）标，图形转化（分割），列出面积方程”。
19.“在相关函数解析式不确定（系数中还含有某一个参数字母）的情况下，题中又含有动图形（常为动三角形或动四边形）的面积为定常数，求相关点的坐标或参数的值”的问题：
此为“双动问题”（即动解析式和动图形相结合的问题）。 如果动图形不是基本模型，就先把动图形的面积进行转化或分割（转化或分割后的图形须为基本模型），设出动点坐标（一母示），利用转化或分割后的图形建立面积关系的方程（或方程组）。解此方程，求出相应点的横坐标，再利用该点所在函数图象的解析式，表示出该点的纵坐标（注意，此时，一定不能把该点坐标再代入对应函数图象的解析式，这样会把所有字母消掉）。再注意图中另一个点与该点的位置关系（或其它关系，方法是常由已知或利用（2）问的结论，从几何知识的角度进行判断，表示出另一个点的坐标，最后把刚表示出来的这个点的坐标再代入相应解析式，得到仅含一个字母的方程，解之即可。如果动图形是
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基本模型，就无须分割（或转化）了，直接先设出动点坐标（一母式），然后列出面积方程，往下操作方式就与不是基本模型的情况完全相同。一句话，该问题简称“双动问题”，解题方法是“转化（分割），设点标，建方程，再代入，得结论”。
常用公式或结论：
（1）横线段的长 = 横标之差的绝对值 = 纵线段的长=纵标之差的绝对值=（2）点轴距离：
点P（x0 ，y0）到X轴的距离为y0，到Y轴的距离为xo。 （3）两点间的距离公式： 若A（x1,y1）,B(x2,y2), 则 AB=
x大-x小=x右-x左
y大-y小=y上-y下
(x1?x2)2?(y1?y2)2
（4）点到直线的距离：
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计算)的距离为：
d?Ax0?By0?CA?B22
d?或
（5）中点坐标公式:
kx0?y0?b1?k2 若A(x1,y1)，B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（（6）直线的斜率公式：
若A（x1,y1），B（x2,y2）x1?x2x1?x2y1?y2,） 22，则直线AB的斜率为：
kAB=y1?y2,x1?x2x1?x2,?注：当x1?x2时，直线AB与y轴平行，斜率不存在?
（7）两直线平行的结论：
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已知直线l1:① 若l1② 若1y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2;
l2?k1?k2;
k?k2,且b1?b2?l1l2
（8）两直线垂直的结论： 已知直线1① 若l1l:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2;
?l2?k1.k2??1;
② 若1k.k2??1?l1?l2.
已知点的坐标或线段的长度中若含有2、3等敏感数字信息，那很可能有特（9）由特殊数据得到或猜想的结论：
①
殊角出现。
② 在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决。
③ 还要高度关注已知或求出的直线解析式中的斜率K的值，若K=?003，则直线3与X轴的夹角为30；若K=?1；则直线与X轴的夹角为45；若K=?3，则直线与X轴的夹角为60。这对计算线段长度或或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。
二次函数基本公式训练：
_______________破解函数难题的基石
（1）横线段的长度计算：【特点：两端点的y标相等，长度=x大-x小】。 ① 若A（2,0），B（10,0），则AB=————。
② 若A（-2,0），B（-4,0），则AB=————。
③ 若M（-3,0），N（10,0），则MN=—————。
④ 若O（0,0），A（6,0），则OA=——————。
⑤ 若O（0,0），A（-4,0），则OA=——————。
⑥ 若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=——。
⑦ 若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=——。
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⑧ 若A(-2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，则AB=——。
⑨ 若A（4t,m）,B(1-2t,m),且B在A的左端，则AB=——————。 ⑩ 若P（2m+3,a）,M(1-m,a),且P在B的右端，则PM=——————。
注意：横线段上任意两点的y标是相等的，反之y标相等的任意两个点都在横线段上。
（2）纵线段的长度计算：【特点：两端点的x标相等，长度=
y大-y小】。
① (若A(0,5)，B（0,7），则AB=——————。
② 若A（0，-4），B（0，-8),,则AB=——————。
③ 若A（0,2），B（0，-6），则AB=——————。
④ 若A（0,0），B（0，-9),则AB=——————。
⑤ 若A(0,0)，B(0,-6)，则AB=——————。
⑥ 若O(0,0)，A(0,t),且A在O的上端，则OA=——。
⑦ 若O（0,0），A（0，t),且A在O的下端，则OA=——。
⑧ 若A（6，-4t),B(6,3t),且A在B的上端，则AB=——————。 ⑨ 若M（m,1-2t),N(m,3-4t),且M在N的下端，则MN=——。 ⑩ 若P（t,3n+2),M(t,1-2n),且P在M的上端，则PM=——。
注意：纵线段上任意两点的x标是相等的，反之x标相等的任意两个点都在纵线段上。
（3）点轴距离：
一个点(x标，y标）到x轴的的距离等于该点的y标的绝对值（即y轴的距离等于该点的x标的绝对值（即
y标），到
x标）。
① 点（-4,-3)到x轴的距离为————，到y轴的距离为————。
② 若点A（1-2t,t?2t?3)在第一象限，则点A到x轴的距离为————，到y轴的距离为__________。
③ 若点M（t,t?4t?3)在第二象限，则点M到x轴的距离为——————，到y轴的距离为——————。
④ 若点A（-t,2t-1)在第三象限，则点A到x轴的距离为——————，到y轴的距离为——————。
⑤ 若点N（t，?t?2t?3)点在第四象限，则点N到x轴的距离为——————，到y轴的距离为————。
⑥ 若点P（t ,t?2t?3)在x轴上方，则点Ｐ到ｘ轴的距离为——————。
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