发布时间 : 星期五 文章2019秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时运用完全平方公式因式更新完毕开始阅读5433f3fda200a6c30c22590102020740bf1ecd6c
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第十四章 整式的乘法与因式分解
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解 学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
重点：掌握用完全平方公式分解因式. 难点：灵活应用各种方法分解因式. 自主学习 一、知识链接 1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？ 2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立： ①(a＋b)2＝________； ②(a－b)2＝________.
③a2＋________＋1＝(a＋1)2； ④a2－________＋1＝(a－1)2. （2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？
②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？ 二、新知预习 1．观察完全平方公式： ____________＝(a＋b)2 ；_____________＝(a－b)2 完全平方公式的特点： 左边：①项数必须是________； ②其中有两项是________； ③另一项是________． 右边：________________________________________________. 要点归纳：把a2+______+b2和a2-______+b2这样的式子叫作完全平方式.
2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________． 把乘法公式逆向变形为： a2＋2ab＋b2＝________； a2－2ab＋b2＝________.
要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 三、自学自测 1．下列式子为完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________． 3.填空： (1)x2+4x+4= ( )2 +2·( )·( )+( )2 =( )2 (2)m2 -6m+9=( )2 - 2· ( ) ·( )+( )2 =( )2
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教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-21） 4.课堂小结 (3)a2+4ab+4b2=( )2+2· ( ) ·( )+( )2=( )2 4.分解因式：a2－4a＋4＝________． 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：完全平方式 典例精析 例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________. 方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 探究点2：用完全平方公式进行因式分解 议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？ (2)应注意的事项有哪些？ (3)分解因式的方法有哪些？ 要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________，__________等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_________,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解. 典例精析 例2：因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 例3：简便计算. (1)1002－2×100×99+992； (2)342＋34×32＋162. 教学备注 配套PPT讲授 1.复习引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-12） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-21） 方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算. 例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．. .
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方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．
例5：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
针对训练 1.下列式子中为完全平方式的是( )
A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋4 2.若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是________． 3．分解因式：
(1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81.
4．分解因式：
(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9； (2)4xy2－4x2y－y3. 5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值． 二、课堂小结 因式分解 方法 公式 步骤 提公因式法 pa+pb+pc=__________ 公式法 平方差公式 a2-b2=__________ 完全平方公式 a2±2ab+b2=________ 1.提：提____________________;2.套：套_____________________; 3.检查：检查______________________________________________. 易错题型 1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底. .
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当堂检测 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________. 5.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2.
6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20142-2014×4026+20132.
17.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)3x2?2x?3.
小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
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教学备注 配套PPT讲授 5.当堂检测 （见幻灯片22-26）