发布时间 : 星期二 文章历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）更新完毕开始阅读5437d29952e2524de518964bcf84b9d528ea2c3d
将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（ ）
A．6＜t≤8 【答案】D 【解析】
B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12
【分析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题. 【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，
∵设x1，x2，x3均为正数，
∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限， 根据对称性可知：x1+x2=8， ∵2≤x3≤4， ∴10≤x1+x2+x3≤12， 即10≤t≤12， 故选D．
【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.
18．（2016·湖北中考真题） 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A 【解析】
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试题分析：观察可得，只有选项A符合实际，故答案选A. 考点:函数图象.
19．，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿（2018·辽宁中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC?CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答. 【详解】
，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=12121x，所以y=AP?QN=?2x?x=x2（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二
22222y=4.5；次函数关系，且当x=3时，当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3
2，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=
12(6-x)，所以y=AP?QN=
22123?32?(6?x)=?x?9（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由222此可得，只有选项D符合要求，故选D.
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【点睛】
本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
20．（2018·黑龙江中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（ ）
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A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=45×1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于时，y= a×
b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断． 【详解】
由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0），
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可得抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∵y=a（x﹣1）2﹣4a，
∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确； 5×1=5a， 当x=4时，y=a×
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；
∵点C（4，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，5a）， ∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误； ∵b=﹣2a，c=﹣3a，
∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0， 整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=故选B． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法、二次函数与一元二次方程等，综合性较强，熟练掌握待
定系数法以及二次函数的相关知识是解题的关键.
21．（2019·辽宁中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是( )
1，所以④正确， 3
A．bc?0 【答案】C 【解析】 【分析】
B．a?b?c?0 C．2a?b?0 D．4ac?b2
利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得到b＜0，利用抛物线与x轴的交点在x轴下方得到c＜0，y＜0可对B进行判断；则可对A进行判断；利用当x=1时，利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-
b=1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断． 2a【详解】
解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧， ∴a和b异号， ∴b＜0，
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