发布时间 : 星期六 文章上海市浦东新区2017届高三4月教学质量检测（二模）数学试题更新完毕开始阅读544270c2c9d376eeaeaad1f34693daef5ef713e7
浦东新区2016-2017学年度第二学期质量抽测
高三数学试卷 2017．4
注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．
2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，
7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． ?x?2?1、已知集合A??x?0?，集合B??y0?y?4?，则A?x?1?B=____________．
?x?4?4t,t?R，则直线l在y轴上的截距是____________． 2、若直线l的参数方程为?y??2?3t?3、已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30?，则该圆锥的侧面积为____________． 4、抛物线y?12x的焦点到准线的距离为____________． 4?215?5、已知关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为??，则3x?y=____________．
1?20??6、若三个数a1,a2,a3的方差为1，则3a1?2,3a2?2,3a3?2的方差为____________．
7、已知射手甲击中A目标的概率为0．9，射手乙击中A目标的概率为0．8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____________． ?π??3?8、函数y?sin??x?,x??0,π?的单调递减区间是____________．
?6??2?9、已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，则limSn=____________．
n??aann?110、已知定义在R上的函数f?x?满足：①f?x??f?2?x??0；②f?x??f??2?x??0；③在
2?2x,x?0??1?x,x???1,0??，则函数f?x?与函数g?x???logx,x?0 ??1,1?上的表达式为f?x???1???1?x,x??0,1??2的图像在区间??3,3?上的交点的个数为____________．
11、已知各项均为正数的数列?an?满足：?2an?1?an??an?1an?1??0n?N?，且a1?a10, 则首项a1所有可能取值中的最大值为____________．
??12、已知平面上三个不同的单位向量a,b,c满足a?b?b?c?1，若e为平面内的任意单位向量，则2a?e?2b?e?3c?e的最大值为____________．
二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确
的，选对得 5分，否则一律得零分．
13、若复数z满足z?i?z?i?2，则复数z在复平面上所对应的图形是（ ）
A、椭圆； B、双曲线； C、直线； D、线段． 14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示
给出下列4个平面图：
则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ） A、(1)(3)(4)； B、(2)(4)(3)； C、(1)(3)(2)； D、(2)(4)(1)． 15、已知2sinx?1?cosx，则cotx=（ ） 2A、2； B、2或
11； C、2或0； D、或0． 2216、已知等比数列a1,a2,a3,a4满足a1??0,1?，a2??1,2?，a3??2,4?，则a4的取值范围 是（ ）
A、?3,8?； B、?2,16?； C、?4,8?； D、22,16．
??
三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O?xyz的原点，半径为1，且球O分别与x,y,z?31?D0,?,?轴的正半轴交于A,B,C三点．已知球面上一点???． 22??（1）求D,C两点在球O上的球面距离； （2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．
18、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
某地计划在一处海滩建造一个养殖场． （1） 如图，射线OA,OB为海岸线，?AOB?2π，现用长度3A
P
为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问
Q
O B 如何选取点P,Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．
（2）如图，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．
方案一：围成三角形OAB（点A,B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1； 方案二：围成弓形CDE（点D,E在直线l上，C是优弧DE所在圆的圆心且?DCE?其面积为S2；
试求出S1的最大值和S2（均精确到0．001平方千米），并指出哪一种设计方案更好．
2π），3
19、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
x2y2??1，其右顶点为P． 已知双曲线C:43（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程； （2）设直线l过点P，其法向量为n?(1,?1)，若在双曲线C上恰有三个点P1,P2,P3到直线l的距离均为d，求d的值．
20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
若数列?An?对任意的n?N，都有An+1?An*
k?k?0?，且An?0，
则称数列?An?为“k级创新数列”．