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2012数值分析试卷答案
昆明理工大学2012级硕士研究生试卷
科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：
题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数
考试要求：考试时间150分钟；填空题答案依顺序依次写在答题纸上，填在试卷卷面上的不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共40分）
1．设x*?0.231是真值x?0.228的近似值，则x*有 位有效数字，x*的相对误差
74017018限为 。
2．设f(x)?3x?x?3x?1，则f[2,2,?,2]? ，f[2,2,?,2]? 。 3. 过点(?1,0),(2,0)和(1,3)的二次拉格朗日插值函数为L2(x)= ， 并计
算L2(0)? 。 4．设f(x)?3x?2x?4x?5在
32??1,1?上的最佳二次逼近多项式为 ，最佳二次平方逼近多项式为 。 5．高斯求积公式
?10xf(x)dx?A0f(x0)?A1f(x1)的系数A0? ，A1? ，节点x0? ，x1? 。
6．方程组
Ax?b，A?D?L?U,建立迭代公式x(k?1)?Bx(k)?f，写出雅可比迭代法和
高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵，BJacobi? ，BGauss?Seidel? 。
???7．A??????12012???1?，其条件数Cond(A)2? 。
1??0?2??0120?31?8．设A?? ?，计算矩阵A的范数，||A||1= ， ||A||2= 。12??9．求方程x?f(x)根的牛顿迭代格式是 。
?123???10．对矩阵A??252?作LU分解，其L=________________， U= __________________。
?315???二、计算题（每题10分，共50分）
1. 求一个次数不高于4次的多项式P(x), 使它满
足:p(0)?0,p(0)?0,p(1)?1,p(1)?1, 。 p(2)?1,并写出其余项表达式（要求有推导过程）2. 若用复合梯形公式计算积分
''?10exdx，问区间[0, 1]应分成多少等分才能使截断误差不超过
1要达到同样的精度区间[0, 1]应该分成多少等份? 由下表数?10?5? 若改用复合辛普森公式，
2据，用复合辛普森公式计算该积分的近似值。
x 0 1 0.25 1.28 0.5 1.64 0.75 2.11 1 2.71 ex
?10.40.4???，b?[1,2,3]T，
10.83. 线性方程组Ax?b，其中A?0.4（1）建立雅可比迭代法和
????0.40.81??高斯-赛德尔迭代法的分量形式。（2）问雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都收敛吗 ?
4. 已知如下实验数据(xi,yi),i?0,1,?,4, 用最小二乘法求形如y?a0?a1x的经验公式，并计算最小二乘法的误差。
xi yi 1 4 2 4.5 3 6 4 8 5 8.5 5. 用改进的欧拉公式(预估-校正方法)，解初值问题。 h?0.1, 计算到x?0.2（保留到小数点后四位）
dy?x2?100y2,y(0)?0，取步长dx三、证明题（共10分）
1． 如果 A 是对称正定矩阵，则A可唯一地写成A?阵。
LLT，其中L是具有正对角元的下三角
昆明理工大学2012级硕士研究生试卷答案
一填空题（每空2分，共40分）
1. 2 0.025或0.0216 2. 3 0 3. ?3(x?1)(x?2)，3 24. x27?x?54 2x2?119x?55
5. 0.28 0.39 0.29 0.82 6. HJ?D?1(L?U),HG?S?(D?L)?1U
7. 1
8. | A ||1 = 3_，||A||?9?229?16329. xk?1?xk?xk?f(xk)1?f'(xk)