发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年吉林省白山市长白县八年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读54490695f321dd36a32d7375a417866fb84ac0c9
元， 依题意，得：解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：每套《三国演义》的价格为80元．
【点评】.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 六、（每小题10分，共计20分)）
24．（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
＝2×
，
【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
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（2））∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180×5+180＝1080°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．
25．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ 140 °； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？ （3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1
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＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可； （2）方法与（1）相同；
（3）根据点P的位置，分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解． 【解答】解：（1）如图，连接PC，
由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE， ∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C， ∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°， ∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°， 故答案为：140°；
（2）连接PC，
由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE， ∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C， ∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α， ∴∠1+∠2＝90°+∠α；
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α， ∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；
如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°； 如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
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∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形，（3）难点在于要分情况讨论．
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