发布时间 : 星期日 文章广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04更新完毕开始阅读546a80b2961ea76e58fafab069dc5022aaea468c
2018高考高三数学3月月考模拟试题04
满分150分，时间120分钟.
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编
号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知复数z满足z?i?1（其中i为虚数单位），则z= . 2．已知集合A＝??2,1,2?，B＝
?a?1,a，且B?A，则实数a的值是 . ?3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生. 4．函数f(x)?1?log2x与y?g(x)的图像关于直线y?x对称，则g(3)? . 2x5．把三阶行列式x043则关于x 的0中第1行第3列元素的代数余子式记为f(x)，
1x?3?1不等式f(x)?0的解集为 .
6．若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的标准方程是 .
7．若直线3x?4y?m?0与圆C:(x?1)?(y?2)?1有公共点，则实数m的取值范围是 .
8．记直线ln：nx?(n?1)y?1?0（n?N）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sn，则lim(S1?S2?S3???Sn)? . n??22*9．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a则b? .
1?2,b?c?7,cosB??，
4??2?x?y?2?10．已知实数x,y满足约束条件??2?x?y?2，则不等式所围成的区域面积为 .
?x2?y2?1?11．方程xcosx?0在区间??3,6?上解的个数为 .
12．某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：
如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为 .
13．如果M是函数y?f(x)图像上的点，N是函数y?g(x)图像上的点，且M,N两点之间
的距离MN能取到最小值d，那么将d称为函数y?f(x)与y?g(x)之间的距离.按这个定义，函数f(x)?x和g(x)?
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?x2?4x?3之间的距离是 .
14．数列{an}满足an?1?4an?2?（n?N）．
an?1①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列； ②“数列{an}中存在某一项ak?49”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件； 65③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是(??,?1)?(1,2)；
3k?2k?1?k?N④只要a1?k，其中，则liman一定存在； kn??3?2其中正确命题的序号为 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选
项是正确的，选对得 5分，否则一律zxxk得零分. 15．“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 （ ）
(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
16．已知a?3,b?4,(a?b)?(a?3b)?33,则a与b的夹角为 （ ）
(A)?6 (B)?3
(C)2?5? (D) 36?m(1?|x|),x???1,1??17．已知以4为周期的函数f(x)??其中m?0，若方程?x?cos,x??1,3??2?f(x)?
x恰有5个实数解，则m的取值范围为 （ ） 34?48?(B)[,??) (C)?,?
3?33?48
(D)[,]．
33
4(A)(,??)
31,2,3,4,?,2013?中任取3个元素组成一个集合A，记A中所有元素之和被3除18．从集合?余数为的概率为Pi(0?i?2)，则P0,P1,P2的大小关系为 （ ）
(A)P0?P1?P2
(B)P0?P1?P2 (C)P0?P1?P2 (D)P0?P1?P2
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三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
如图，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长是2，体积是16，M,N学科网分别是棱BB1、B1C1的中点．
（1）求异面直线MN与A1C1所成角的大小（结果用反
DMCAA1D1B1NC1三角表示）；
（2）求过A1,B,C1的平面与该正四棱柱所截得的多面
体AC11D1?ABCD的体积.
B 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.
rururrur3?已知向量m??1,1?,向量n与向量m的夹角为，且m?n??1.
4r（1）求向量n ；
rrur?C?（2）若向量n与q?(1,0)共线，向量p??2cos2,cosA?，其中A、C为?ABC的内
2??rur角，且A、B、C依次成等差数列，求n?p的取值范围．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
设函数f(x)?(x?a)|x|?b
（1）当a?2,b?3，画出函数f(x)的图像，并求出函数y?f(x)的零点； （2）设b??2，且对任意x?(??,1]，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围.
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22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，
第（3）小题满分6分.
已知直角?ABC的三边长a,b,c，满足a?b?c
（1）在a,b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列?an?，且它们的和为2013，求的最小值.
（2）已知a,b,c均为正整数，且a,b,c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到
大排成一列S1,S2,S3,?,Sn，求Tn??S1?S2?S3???(?1)nSn（n?N）.
?nnc??a??（3）已知a,b,c成等比数列，若数列?Xn?满足5Xn????????(n?N)，证明：
?a??c?数列
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，
第（3）小题满分8分.
?Xn中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.
?x2y29y22（1）设椭圆C1：2?2?1与双曲线C2：9x??1有相同的焦点F1、F2，M是
8ab椭圆C1与双曲线C2的公共点，且?MF1F2的周长为6，求椭圆
y C1的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线
称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y??2(0?x?3)?4x.
??12(x?4)(3?x?4)o 3 x 设“盾圆D”上的任意一点M到F?1,0?的距离为d1，M到直线l:x?3的距离为d2，求证：d1?d2为定值；
x2y22（3）由抛物线弧E1：y?4x（0?x?）与第（1）小题椭圆弧E2：2?2?13ab2（?x?a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”.设“盾圆E”上的两点A、B关于3x轴对称，O为坐标原点，试求?OAB面积的最大值.
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