发布时间 : 星期三 文章2017中考数学命题研究第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第六节矩形菱形正方形精讲试题更新完毕开始阅读546d1f0d86c24028915f804d2b160b4e777f8171
正方形的性质与判定
7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3) 8．性质 文字描述 字母表示[参考图(3)] (1)四条边都相等 即AB＝BC＝CD＝DA (2)四个角都是90° 即∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90° (3)对角线互相垂直平分且相等 即AC⊥__BD__，OA＝OC＝OD＝OB ∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠(4)对角线平分一组对角 BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45° (5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称 图形 9.判定 文字描述 字母表示[参考图(3)] (1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，四边形叫做正方形 ∠ADC＝90°，则四边形ABCD是正方形 若∠ABC＝90°且四边形ABCD是菱形，则四(2)有一个角是直角的__菱形__是正方形 边形ABCD是正方形 若AB＝BC，且四边形ABCD是矩形，则四边(3)有一组邻边相等的矩形是正方形 形ABCD是正方形 (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是若四边形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，BD正方形 平分AC，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形
,中考重难点突破)
矩形的有关计算
【例1】(2016天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′，DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE
【解析】由折叠的性质得：∠CAB′＝∠CAB.又∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝∠CAB′，∴AE＝CE. 【学生解答】D
1．(2016海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．(2016南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG的大小为( C )
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A．30° B．45° C．60° D．75°
3．(2016巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝__15__°.
菱形的性质与判定
【例2】(2016南充中考)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是________cm. 【解析】菱形的四边形相等，故AB＝8÷4＝2(cm)． 【学生解答】2
4．(2016无锡中考)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
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5．(2016雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( A )
A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm
6．(2016遵义中考)在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )
A．AB＝AD B．AC⊥BD
C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
7．(2016苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形； (2)AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5.又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
正方形的性质与判定
【例3】(2016广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的
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周长为( )
A. B．2
C.＋1 D．2＋1
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【解析】由题意可知，正方形ABCD的边长为1，则CE＝ CF＝2.由勾股定理，得EF＝＝）2＝2，故正方形EFGH的周长为2.
【学生解答】B
8．(2016益阳中考)下列判断错误的是( D ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
9．(2016陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中全等三角形共有( C )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
,(第9题图)) ,(第10题图))
10．(2016西宁中考)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将
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△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为__2__．
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