发布时间 : 星期三 文章全国各地中考真题解析-湖北省随州市中考数学试题（2015年）更新完毕开始阅读547a8cf5cc2f0066f5335a8102d276a2002960f4
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由勾股定理得： AD=BD=
如下图，①当P1AB∽△ADB时，
即：
=3
， ，
∴P1B=6
过点P1作P1M1⊥AB，垂足为M1． ∴
即：
，
解得：P1M1=6∵
即：
解得：BM1=12
∴点P1的坐标为（﹣8，6）
∵点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在； ②当△P2AB∽△BDA时，∴P2B=6
过点P2作P2M2⊥AB，垂足为M2． ∴∴P2M2=2∵
，即： ，即：
即：
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∴M2B=8
∴点P2的坐标为（﹣4，2）
将x=﹣4代入抛物线的解析式得：y=2， ∴点P2在抛物线上．
由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称， ∴P4的坐标为（6，2），
当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0，﹣）， 综上所述点P的坐标为：（﹣4，2）或（6，2）或（0，﹣）时，以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似． 点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、轴对称﹣﹣路径最短、相似三角形的性质，难
度较大，利用相似三角形的性质求得PB的长是解题的关键，解答本题需要注意的是在不确定相似三角形的对应角和对应边的情况下要分类讨论，不要漏解．
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