发布时间 : 星期一 文章四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读5487fc8889d63186bceb19e8b8f67c1cfad6eec1
【详解】因为AC?BC，所以AC?5?1?2，cos?CAB?2． 5而点M，N分别为CA,CB的中点，所以G为VABC的重心，
uuur2uuur21uuuruuurruuur1uuuAB?AC?AB?AC． 即有AG?AN??3323uuuruuur1uuuruuuruuuur1uuuruuuruuur2AG?AC?AB?AC?AC?AB?AC+AC
33???????? =?2?5?8故答案为：．
31?3?2?8+4?=． 5?3【点睛】本题主要考查数量积的运算和三角形重心性质的应用，解题关键是选择合适的基底，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．
215.已知函数f?x??e?ax，对任意x1>0，x2?0且x1?x2，都有?x2?x1?f?x2??f?x1??0，则
x??实数a的取值范围是______. 【答案】???,?
2??e??【解析】 【分析】
根据函数解析式可知函数f?x?为偶函数.由不等式?x2?x1?f?x2??f?x1??0可知函数f?x?在
???0,???为单调递增函数.即可根据函数单调性求得导函数,令导函数大于
导函数求得最值,进而求得a的取值范围.
2【详解】函数f?x??e?ax,由解析式可知函数f?x?为偶函数
x0.即可分离参数,构造函数,并利用
由不等式?x2?x1?f?x2??f?x1??0可知函数f?x?在?0,???为单调递增函数 所以当x?0时,f?x??e?ax
x2??所以f'?x??e?2ax?0
xex即a?
2xex令g?x??
2x则g'?x??2xex?2ex?2x?22ex?x?1??
4x2令g'?x??0,解得x?1
ex当0?x?1时, g'?x??0,则g?x??在0?x?1时单调递减
2xex当x?1时, g'?x??0,则g?x??在x?1时单调递增
2x所以当x?1时,g?x?取得最小值,即g?x?min?g?1??所以a?e 2e 2e 2??e??同理可求得当x?0时,a?综上可知,a的取值范围为a????,?
2故答案为:???,?
2??e??【点睛】本题考查了函数单调性与偶函数的取值范围,属于中档题.
综合应用,导数与单调性的关系,分离参数法与构造函数法求参数
x2y222过P作直线PA、PB分别与圆x?y?4相切于A、B16.P为椭圆??1上异于顶点的任意一点，
94两点，则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积最小值为___________. 8【答案】
3【解析】 【分析】
22x0y0设P?x0,y0?为椭圆上的点，则??1，由基本不等式可得x0y0?3，再求出以OP为直径的圆的方
94程，和已知圆的方程作差求出两圆公共弦的方程，求出直线与坐标轴的交点，结合三角形面积公式即可得结果.
2222x0y0xy【详解】设P?x0,y0?为椭圆??1上的点，则??1，
9494的2222x0y0x0y01∴??1?2??x0y0， 94943即x0y0?3，当且仅当2x0?3y0时等号成立，
22x0??y0?x0?y0?以OP为直径的圆的方程为?x????y?， ?＝2??2?4?22整理得：x?y?x0x?y0y?0①
22又圆x2?y2?4②
②-①得，直线AB的方程为x0x?y0y?4， 取y?0，得x?
44y?；取x?0，得，
x0y0∴直线AB与两坐标轴围成的三角形面积S?8即三角形面积的最小值为，
38故答案为：.
31168??， 2x0?y03【点睛】本题主要考查了圆的方程的求法，两圆相交公共弦所在的直线方程，关键是求出过点P与圆相切的两切线切点的直线AB的方程，是中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 5【答案】（1）【解析】 【分析】
1；（2）13. 2（1）在ΔABC中，由余弦定理，求得BC?2,进而利用三角形的面积公式，即可求解；
10，再在ΔABC中，利用正弦10（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin?BCA?定理和余弦定理，即可求解.
【详解】（1）在ΔABC中，AC2?AB2?BC2?2AB?BC?COS?ABC 即5?1?BC2?2?BC ?BC2?2BC?4?0,解得BC?所以SΔABC?2.
1121AB?BC?sin?ABC??1?2??. 222225255,所以cos?BAC? ，sin?BAC?, 555（2）因为?BAD?900,sin?CAD?2?255?10?π?所以sin?BCA?sin???BAC? ?2?cos?BAC?sin?BAC? ??????10. 2?55?4?2??在ΔABC中，
ACABAB?sin?ABC??5. , ?AC?sin?ABCsin?BCAsin?BCA5?13 5所以CD2?AC2?AD2?2AC?AD?cos?CAD ?5?16?2?5?4?所以CD?13. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
18.到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用3?3模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了n名学生进行调查.