发布时间 : 星期一 文章（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习-第21练利用导数研究函数零点问题练习（含解析）更新完毕开始阅读54c424e7dc36a32d7375a417866fb84ae55cc313
第21练 利用导数研究函数零点问题
[基础保分练]
1．已知函数f(x)＝e－2x＋a有零点，则a的取值范围是( ) A．(－∞，2ln2) C．(2ln2，＋∞)
B．(－∞，－1] D．(－∞，2ln2－2]
2
x2．已知a<0，且x0是函数g(x)＝2ax＋b的零点，则对于函数f(x)＝ax＋bx＋c，下列说法正确的是( )
A．?x∈R，f(x)>f(x0) C．?x∈R，f(x) B．?x∈R，f(x)>f(x0) D．?x∈R，f(x) 1 3．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)( ) 3 ?1?A．在区间?，1?，(1，e)内均有零点 ?e??1?B．在区间?，1?，(1，e)内均无零点 ?e? ?1?C．在区间?，1?内有零点，在区间(1，e)内无零点 ?e??1?D．在区间?，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点 ?e? 4．已知函数f(x)＝alnx＋x－(a＋2)x恰有两个零点，则实数a的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) C．(－2,0) B．(－1,0) D．(－2，－1) 2 5．已知当x∈(1，＋∞)时，关于x的方程最近的整数为( ) A．2B．3C．4D．5 xlnx＋1－kx＝－1有唯一实数解，则距离kk6．(2018·安阳模拟)已知函数f(x)＝＋与g(x)＝6x＋a的图象有3个不同的交点，则a32的取值范围是( ) x3x2 ?2227?A.?－，? ?32??2722?C.?－，? ?23? ?2227?B.?－，? ?32??2722?D.?－，? ?23? 7．若函数f(x)＝xe－a恰有三个零点，则实数a的取值范围是( ) 2x 1 ?4?A.?2，＋∞? ?e? C．(0,4e) 2 ?4?B.?0，2? ?e? D．(0，＋∞) ?1?8．(2019·宁夏银川一中月考)已知函数y＝a＋2lnx，x∈?，e?的图象上存在点P，函数y?e? ＝－x－2的图象上存在点Q，且点P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围为( ) A．[e，＋∞) 22 1??B.?3，4＋? e??D．[3，e] 2 2 ?12?C.?4＋2，e? ?e? x??，x≥a，9．已知函数f(x)＝?2e ??lnx，0 若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)＝kx0成 立，则实数a的取值集合为________． 10．若关于x的方程1－k(x－2e)·lnx＝0在(1，＋∞)上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是________． [能力提升练] 1．已知f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，满足f′(x)＝f(x)，且f(0)＝2，设函数g(x)＝f(x)－lnf(x)的一个零点为x0，则以下正确的是( ) A．x0∈(0,1) C．x0∈(2,3) B．x0∈(1,2) D．x0∈(3,4) x3 2．(2018·湖南师大附中模拟)若函数f(x)＝ae－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是( ) 1??A.?－∞，? e?? C．(－∞，0) 2 ?1?B.?0，? ?e? D．(0，＋∞) x2 3．已知函数f(x)＝(2x－x－1)e，则方程[ef(x)]＋tf(x)－9e＝0(t∈R)的根的个数为( ) A．3B．2C．5D．4 4．已知函数f(x)＝lnx－ax＋x有两个零点，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) 1＋e??C.?－∞，2? e?? x2 2 B．(0,1) ?1＋e?D.?0，2? e?? 5．已知函数f(x)＝(x－1)e－ax，若y＝f(cosx)在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________． 2 12 6．若函数f(x)＝－lnx＋ax＋bx－a－2b有两个极值点x1，x2，其中－ 2＝x2>x1，则方程2a[f(x)]＋bf(x)－1＝0的实根个数为________． 2 答案精析 基础保分练 1．D 2.C 3.D 4．B [由alnx＋x－(a＋2)x＝0得 2 x2－2xa＝， x－lnxx2－2x令g(x)＝， x－lnx则g′(x)＝ x－1 x＋2－2lnx， x－lnx2 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝－1， 又当x∈(0,1)时，x－2x<0， 2 x2－2xg(x)＝<0， x－lnx所以实数a的取值范围是(－1,0)， 故选B. ] 5．B [由 xlnx＋1－kx＝－1可得 kxlnx＋xk＝(x>1)， x－1 令g(x)＝ xlnx＋x(x>1)， x－1 x－lnx－2 ， x－12 则g′(x)＝ 令h(x)＝x－lnx－2， 1 则h′(x)＝1－，由x∈(1，＋∞)可得h′(x)>0，函数h(x)单调递增．因为h(3)＝1－ln3<0， xh(4)＝2－ln4>0，h(3.5)＝1.5－ln3.5>0，则存在x0∈(3,3.5)满足h(x0)＝0，所以g(x0)是 3 函数g(x)的最小值．若满足唯一实数解，则k＝g(x0)．由h(x0)＝0得lnx0＝x0－2， 则g(x0)＝选B.] 6．B [原问题等价于函数h(x)＝＋－6x与函数y＝a的图象有3个不同的交点， 32由h′(x)＝x＋x－6＝(x－2)(x＋3)， 得x＝2或x＝－3， 当x∈(－∞，－3)时，h′(x)>0， 2 x0x0－2＋x0 ＝x0，所以k＝x0∈(3,3.5)．据此可得距离k最近的整数为3，故 x0－1 x3x2 h(x)单调递增； 当x∈(－3,2)时，h′(x)<0， h(x)单调递减； 当x∈(2，＋∞)时，h′(x)>0， h(x)单调递增． 2722 且h(－3)＝，h(2)＝－， 23 2227??－，?.] 数形结合可得a的取值范围是? ?32? 7．B [函数y＝xe－a的导数为y′＝2xe＋xe＝xe(x＋2)， 令y′＝0，则x＝0或－2， 当－2 ∴函数f(x)在x＝－2处取极大值f(－2)＝4e－a，在x＝0处取极小值f(0)＝－a， 已知函数f(x)＝xe－a恰有三个零点， 2x－2 2xx2xx?4?－2 故－a<0，且4e－a>0，解得实数a的取值范围是?0，2?，故选B.] ?e? 8．D [函数y＝－x－2的图象与函数y＝x＋2的图象关于原点对称， 2 2 ?1?2 若函数y＝a＋2lnx，x∈?，e?的图象上存在点P，函数y＝－x－2的图象上存在点Q，且P， ?e? Q关于原点对称， ?1?2 则函数y＝a＋2lnx，x∈?，e?的图象与函数y＝x＋2的图象有交点， ?e??1?2 即方程a＋2lnx＝x＋2，x∈?，e? ?e? 有解， ?1?2 即a＝x＋2－2lnx，x∈?，e?有解， ?e? 4