发布时间 : 星期四 文章2020新课标高考数学（理）二轮总复习（课件+专题限时训练）专题4 统计与概率-2更新完毕开始阅读54d6f3c8a200a6c30c22590102020740bf1ecdc2
专题限时训练 (小题提速练)
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．(2018·合肥市高三质量检测)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是( ) 1A.14 1C．7 答案：D
解析：由题意可知,该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240(分钟),41
即4个小时,所以所求的概率为24＝6,故选D.
2．(2019·河南期末)已知某7个数据的平均数为5,方差为4,现又加入一个新数据5,此时这8个数的方差s2为( ) 5A.2 7C．2 答案：C
解析：因为7个数据的平均数为5,方差为4,
－5×7＋5
又加入一个新数据5,则这8个数的平均数为x＝＝5,
817
方差为s2＝8×[4×7＋(5－5)2]＝2.故选C.
3．(2018·陕西省高三质量检测)从1,2,3,4这四个数字中,任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( ) 1
A.2 1C．4
1B．3 1D．5 B．3 D．4 1B．12 1D．6
答案：A
解析：从1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12种结果,其中大于30的两位数有61
31,32,34,41,42,43,共6个,所以这个两位数大于30的概率P＝12＝2.故选A. 4．(2018·长郡中学二模)设随机变量X服从正态分布N(4,σ2),若P(X>m)＝0.3,则P(X>8－m)＝( ) A．0.2 C．0.7 答案：C
解析：∵随机变量X服从正态分布N(4,σ2),∴正态曲线的对称轴是x＝4,∵P(X>m)＝0.3,且m与8－m关于x＝4对称,由正态曲线的对称性,得P(X>m)＝P(X<8－m)＝0.3,故P(X>8－m)＝1－0.3＝0.7.故选C.
5．(2018·湖南省十三校联考)甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率39
分别为5和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为20.假设甲、乙两人射击互不影响,则p的值为( ) 3A.5 3C．4 答案：C
解析：记甲、乙两人各射击一次击中目标分别为事件A,B.由题知A,B相互独立,393293－－
且P(A)＝5,P(B)＝p,P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝20,即5(1－p)＋5p＝20,所以p＝4.故选C.
6．(2017·山西省高考考前适应性测试)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比2
赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率为3,且各局比赛结果相互独
4B．5 1D．4 B．0.3
D．与σ的值有关
立．则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了3局的概率为( ) 1A.3 2C．3 答案：B
2221212220
解析：甲获得冠军的概率为3×3＋3×3×3＋3×3×3＝27,其中比赛进行了3局21212288202
的概率为3×3×3＋3×3×3＝27,故所求概率为27÷
27＝5.故选B.
7．如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )
2B．5 4D．5
π
A．1－4 π
C．2－
2答案：A
ππ
解析：依题意知,有信号的区域面积为4×2＝2,矩形面积为2,故无信号的概率P＝π2－2
π＝1－24.故选A.
8．(2017·成都七中一诊模拟)住在狗熊岭的7只动物,它们分别是熊大、熊二、吉吉、毛毛、蹦蹦、萝卜头、图图．为了更好地保护森林,它们要选出2只动物作为组长,则熊大、熊二至少有一只被选为组长的概率为( ) 11A.42 11
C．21 答案：C
1B．2 10D．21 π
B．2－1 πD．
4
1C1102C5
解析：方法一 如果熊大与熊二只有一只被选为组长,其概率为C2＝21；如果7
C212
熊大与熊二都被选为组长,其概率为C2＝21.所以熊大与熊二至少有一只被选为组
711011
长的概率为21＋21＝21.
C2105
方法二 熊大与熊二都没被选为组长的概率为C2＝21,所以熊大与熊二至少有一
71011
只被选为组长的概率为1－21＝21.故选C.
9．(2019·重庆三模)为了进一步解决“两不愁,三保障”的突出问题,当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研,要求每个乡镇至少安排一名专家,则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为( ) 19A.25 16C．25 答案：A
解析：依题意,5名专家所有的安排方式可以分为三个乡镇的专家数分别为3,1,1和2,2,1两类,
所以所有的安排方法共有
22C5×C3
33
C5×A3＋A2×A33＝150
2
17B．20 19D．40
种,
323
甲、乙两名专家安排在同一乡镇的方法有C13×A3＋C3×A3＝36种,
所以甲、乙两名专家安排在不同乡镇的方法共有150－36＝114种, 11419
所以甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为P＝150＝25.故选A.
10．如图,在半径为4的大圆中有三个小半圆O1,O2,O3,其半径分别为1,2,1,若在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )