发布时间 : 星期二 文章高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通n项公式练习（含解析）新人教A版必修5更新完毕开始阅读54dc48ed260c844769eae009581b6bd97f19bca9
第二章 数列
2.4 等比数列
第1课时 等比数列的概念与通n项公式
A级 基础巩固
一、选择题
2a1＋a2*
1．在数列{an}中，对任意n∈N，都有an＋1－2an＝0，则的值为( )
2a3＋a4111
A. B. C. D．1 432
解析：a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，a4＝8a1， 2a1＋a24a11所以＝＝. 2a3＋a416a14答案：A
2．公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：设等差数列的第2项是a2，公差是d，则a3＝a2＋d，a6＝a2＋4d. 由等差数列的第2，3，6项构成等比数列， 得(a2＋d)＝a2(a2＋4d)， 则d＝2a2，公比q＝＝答案：C
3．若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是( ) A．等差数列
B．既是等差数列又是等比数列 C．等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列 解析：由题意得b＝ac(a，b，c>0)， 所以log2b＝log2ac 即2log2b＝log2a＋log2c，
所以log2a，log2b，log2c成等差数列． 答案：A
4．已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab等于( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±12
2
2
2
a3a2＋da2＋2a2
＝＝3.
a2a2a2
1＋23
解析：a＝＝，
22
b2＝(－1)(－16)＝16，b＝±4，
所以ab＝±6. 答案：C
5．(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐步加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．2018年 C．2020年
B．2019年 D．2021年
n－1
解析：设第n年的研发投资资金为an，a1＝130，则an＝130×1.12＝130×1.12选B.
答案：B 二、填空题
n－1
，由题意，需an≥200，解得n≥5，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，
1
6．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项为________．
8133
解析：a4＝a1q＝×2＝1，
8
a8＝a1q7＝×27＝16，
所以a4与a8的等比中项为±16＝±4. 答案：±4
7．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________． 解析：设等比数列的公比为q，
??a1＋a3＝10，??a1（1＋q）＝10，由?得? 2
??a＋a＝5aq（1＋q）＝54，241??
2
1
8
a1＝8，??
解得?1
q＝，??2
所以a1a2…an＝a1qn1＋2＋…＋(n－1)
?1?＝8×???2?
nn（n－1）
2
127
＝2－n＋n，于是当n＝3或4时，
22
a1a2…an取得最大值26＝64.
答案：64
1a6＋a7
8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于
2a8＋a9
________．
解析：设等比数列{an}的公比为q， 1
由于a1，a3，2a2成等差数列，
2
?1?则2?a3?＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2， ?2?
所以a1q＝a1＋2a1q.由于a1≠0， 所以q＝1＋2q，解得q＝1±2. 又等比数列{an}中各项都是正数， 所以q＞0，所以q＝1＋2.
22
a6＋a7a1q5＋a1q611所以＝7＝3－22. 8＝2＝
a8＋a9a1q＋a1qq（1＋2）2
答案：3－22 三、解答题
20
9．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．
3解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.
a32
a2＝＝，a4＝a3.q＝2q，
qq220所以＋2q＝.
q31
解得q＝或q＝3.
31
当q＝时，a1＝18，
3
?1?所以an＝18×???3?
n－1
＝2×3
3－n.
2
当q＝3时，a1＝，
92n－1n－3
所以an＝×3＝2×3.
913－n综上，当q＝时，an＝2×3；
3当q＝3时，an＝2×3
n－3
.
8
10．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.
27(1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项．
16
(2)试问－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理
81由．
解：(1)因为2an＝3an＋1， 所以
an＋12
＝. an3
又因为数列{an}的各项均为负数， 所以a1≠0，
2
所以数列{an}是以为公比的等比数列．
3
?2?所以an＝a1·q＝a1·???3?
n－1
n－1
.
?2?所以a2＝a1·???3??2?a5＝a1·???3?
2－12
＝a1， 3
5－116
＝a1， 81
2168
又因为a2·a5＝a1·a1＝，
3812792
所以a1＝.
4
3
又因为a1<0，所以a1＝－.
2
?3??2?所以an＝?－?×???2??3??2?(2)令an＝－???3?
n－1
?2?＝－???3?
n－2
(n∈N)．
*
n－2
16＝－，
81
*
则n－2＝4，n＝6∈N，
16
所以－是这个等比数列中的项，且是第6项．
81
B级 能力提升
1．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4 答案：A