发布时间 : 星期一 文章100测评网高三数学复习江苏省盐城高级中学2009届高三数学立体几何周练更新完毕开始阅读54e577b6102de2bd9705882f
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又CD⊥OG，CD⊥EG，OG,EG?面EOG, ∴CD?面EOG,OE?面EOG， ∴EO?CD. （Ⅱ）EF=OG=
13BC=CD， 22而△CDE是正三角形∴EG=
3CD， 2
∴平行四边形FOGE是菱形， ∴EO⊥FG，
∵CD⊥EO，FG与CD相交，CD,FG?面CDF,
∴EO⊥平面CDF． 18一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：GN?AC;（7分）
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.（8分）
FE主视图左视图 Ga
D CNa 俯视图aA BM
证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN 又FD⊥AD FD⊥CD，
?FD⊥面ABCD ?FD⊥AC ?AC⊥面FDN GN?面FDN ?GN⊥AC
（2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ?G是DF的中点，?GS//FC,AS//CM ?面GSA//面FMC GA?面GSA
?GA//面FMC 即GP//面FMC
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19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．
（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F． 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………2分 又因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC． 而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE?平面PBD，所以AC⊥DE．
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF?平面PBD，所以AC⊥EF． S△ACE＝
A
（第19题）
P E D F B C
1AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB． 21×6×EF＝3，解得EF＝1． 2PDPB．由于EF＝1，FB＝4，PB?PD2?64， ?EFFB815 15S△ACE＝3，
由△PDB∽△FEB，得
所以PB＝4PD，即PD2?64?4PD．解得PD＝815641511VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．
151533
20如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB1,AC1?平面A1BD,D为AC的中点。（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；
（Ⅱ）求证：B1C1?平面ABB1A1；
（Ⅲ）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并
BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。 判断平面A1BD与平面
证明：如图，连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点。连结MD，又D为AC的中点，
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?B1C//MD，又B1C?平面A1BD， ?B1C//平面A1BD 。
（Ⅱ）?AB?B1B，∴四边形ABB1A1为正方形，
?A1B?AB1。又?AC1?面A1BD
?AC1?A1B，?A1B?面AB1C1，?A1B?B1C1。
又在直棱柱ABC?A1B1C1中，BB1?B1C1，
?B1C1?平面ABB1A。
（Ⅲ）当点E为C1C的中点时，∠BA1E=45°，且平面A1BD?平面BDE。 设AB=a，CE=x，∴A1B?2a,A1D?62a,BD?a?CD， 221621DE?x2?a2， ∴A1E?a?x2?a2?x2?2a2，BE?a2?x2。
24222在A1BE中，由余弦定理，得BE2?AB?AE?2A1B?A1E?cos45?， 11即 a?x?2a?x?2a?22a?x?2a?∴x=
22222222，∴22a2?x2?3a， 21a，即E是C1C的中点。 2?D、E分别为AC、C1C的中点，?DE//AC1。
?AC1平面A1BD，?DE?平面A1BD。
又DE?平面BDE，∴平面A1BD?平面BDE。
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