发布时间 : 星期日 文章2019-2020年高考数学大题综合训练更新完毕开始阅读5575fa31f58a6529647d27284b73f242336c3199
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克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：
日需求量 频数
以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．
(1)若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位：元)，求X的分布列及期望；
(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中任选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？ 解 (1)若A水果日需求量为140千克， 则X＝140×(15－10)－(150－140)×(10－8) ＝680(元)，
5
且P(X＝680)＝＝0.1.
50
若A水果日需求量不小于150千克， 则X＝150×(15－10)＝750(元)， 且P(X＝750)＝1－0.1＝0.9. 故X的分布列为
140 5 150 10 160 8 170 8 7 190 7 200 5 X P E(X)＝680×0.1＋750×0.9＝743.
(2)设该超市一天购进A水果160千克， 当天的利润为Y(单位：元)， 则Y的可能取值为
140×5－20×2,150×5－10×2,160×5， 即660,730,800， 则Y的分布列为
680 0.1 750 0.9 Y P Word 文档
660 0.1 730 0.2 800 0.7 .
E(Y)＝660×0.1＋730×0.2＋800×0.7＝772.
因为772>743，所以该超市应购进160千克A水果． 若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地， 同理可得X，Y的分布列分别为
X P
670 0.1 750 0.9 Y P 640 0.1 720 0.2 800 0.7 因为670×0.1＋750×0.9<640×0.1＋720×0.2＋800×0.7， 所以该超市还是应购进160千克A水果．
x2y2253??5
4.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)过点?，?，离心率为. ab522??
(1)求椭圆C的标准方程；
a2
(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B两点作直线l：x＝的垂线，垂足
c分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
Word 文档
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解
??45a＋43b＝1，
(1)由题意得?
c25??a＝5
22a2＝b2＋c2，
?a＝5，
??b＝1，?c＝2，
所以椭圆C的标准方程为＋y＝1.
5
5
(2)①当直线AB的斜率不存在时，直线l：x＝，
2
x2
2
??
AB1与A1B的交点是?，0?.
?
②当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直线AB为y＝k(x－2)，
9?4
?y＝k(x－2)，由?2 2
?x＋5y＝5，
得(1＋5k)x－20kx＋20k－5＝0， 20k20k－5
所以x1＋x2＝2，x1x2＝2，
1＋5k1＋5k55????
A1?，y1?，B1?，y2?， ?2??2?所以lAB1：y＝
2
2
2
2
2
2
y2－y1?5?
－x12
5?x－??＋y2，
2?
y2－y1?5?x－?＋y1， lA1B：y＝5??2?x2－
2
2520k－525x1x2－2－41＋5k4
联立解得x＝＝ 2
x1＋x2－520k2－51＋5k－45(1＋k)9＝2＝， －20(1＋k)4
2
2
k(x2－x1)
代入上式可得y＝＋y2
－10＋4x1
＝
－9k(x1＋x2)＋4kx1x2＋20k
4x1－10
Word 文档
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20k20k－5－9k·＋4k·22＋20k1＋5k1＋5k＝＝0.
4x1－10
22
?9?
综上，直线AB1与A1B过定点?，0?.
?4?
5．设函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)(a∈R)． (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，数a的取值围；
1ππ
(3)当θ∈?0，2?时，试比较ln(tan θ)与tan?θ－4?的大小，并说明理由．
2????解 (1)当a＝1时，f(x)＝(x＋1)ln x－(x－1)，
f′(x)＝ln x＋，
x1x－1
设g(x)＝ln x＋(x>0)，则g′(x)＝2，
1
xx当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，
g(x)min＝g(1)＝1>0，
∴f′(x)>0.故f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增， 无单调递减区间．
1
(2)f′(x)＝ln x＋＋1－a＝g(x)＋1－a，
x由(1)可知g(x)在区间[1，＋∞)上单调递增， 则g(x)≥g(1)＝1，
即f′(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，且f′(1)＝2－a， ①当a≤2时，f′(x)≥0，
f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，
∴f(x)≥f(1)＝0满足条件；
1
②当a>2时，设h(x)＝ln x＋＋1－a(x≥1)，
x11x－1
则h′(x)＝－2＝2≥0(x≥1)，
xxx∴h(x)在区间[1，＋∞)上单调递增， 且h(1)＝2－a<0，h(e)＝1＋e>0， ∴?x0∈[1，e]，使得h(x0)＝0，
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