发布时间 : 星期六 文章高中数学2-1、2-2综合测试(14)更新完毕开始阅读5579bbf9f90f76c661371ab3
寒假数学考卷
2013.2.8 出卷人：傅磊
一填空题（每题5分）
1. 在下列四个结论中，正确的是（） （考查对充分条件，必要条件，充要条件的判
断） ①“x>4”是“x<-8”的必要不充分条件
222
②在△ABC中，“AB+AC=BC”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 ③若a,b?C,则“a2+b2=0”是“a,b全为0”的充要条件 ④“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“yxz”成立的充分非必要条件 A．①② B.②③ C.①③ D.①④
解析：选D
①因为x2>4?x>2或x<-2；因为x3<-8?x??2.显然x<-2?x?2或x??2.
即x3<-8?x2>4，但x<-2?x?2或x??2不能推出x<-2所以x2>4不能推出x3<-8故①正确
②在△ABC中，AB+AC=BC?△ABC为直角三角形，但△ABC为直角三角形? AB2+AC2=BC2或BA2+BC2=AC2或CA2+CB2=AB2所以②错误，应为充分非必要条件 ③a,b?C，a2+b2=0?a=1,b=i或a=I,b=1或a=b=0故③错误，应为必要不充分条件 ④当x,z为0的时候lgx,lgz无意义，所以yxz不能推出lgx,lgy,lgz成等差数列，故④正确
2命题：对任意的x?R, x- x+1?0的否定是（） (考查对全称命题，特称命题的否定) A.不存在x?R，x3- x2+1?0 B.存在x?R，x3- x2+1?0 C.对任意的x?R，x3- x2+1?0 D.存在x?R，x3- x2+1>0
解析：选D 全称命题的否定为特称命题，命题的否定只否定结论，故选D. 3中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为标准方程） A
x223
2=
222
2=
32
32且过点(2,0)的椭圆的方程是（）（求椭圆的
4x2?y2?1
B
4?y2?1或x+
2
y24?1
C x2+4y2=1
D x2+4y2=4或4x+y=16
22解析：选D. 若焦点在x轴上，圆的方程是x2+4y2=4；若焦点在y轴上，则方程为4 x+y=16
2+
2
4. 设斜率为2的直线L过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OA
F（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）（求抛物线标准方程）
A. y^2=?4x B. y^2=?8x
C. y=4x D. y=8x
22
解析：焦点坐标(0,a/4)
直线l的方程y=2(x-a/4), A（0，-a/2) s=1/2|OA||OF|=1/2*|-a/2||a/4|=4 :. |a^2|=64. :.a=8, -8 y^2=8x, y^2=-8故选B
5.已知A（x,5-x,2x-1) B(1,x+2,2-x) 当|（向量）AB|取最小值时，x=？（）（考查空间坐标系）
.A.19 B.-87871914 C D
解析：AB^2=(x-1)^2+(3-2x)^2+(3x-3)^2
=x^2-2x+1 +4x^2-12x+9 +9x^2-18x+9 =14x^2-32x+19,
当x=8/7时AB^2最小，|AB|最小。故选C
6. 以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交于椭圆于M、N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1
是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是？ (考查椭圆的与直线的位置关系) A相离. B. 相切 C.外切 D.相交 解：由题意得：|MF2|=|OF2|=c |MF1|+|MF2|=2a
|F1F2|=2c直角三角形MF1F2中|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2即（2a-c）2+c2=4c2 整理得2a2-2ac-c2=0即e2+2e-2=0，解得e=3-1
圆心到椭圆的右准线l的距离为a2c?c，圆的半径为c ∴a2c?c?c ∴椭圆的右准线l与圆F2相交 故答案为：C相交
7.下列选项是方程x+6x+10=0的=根的是（） （考查函数的复数应用）
2
A.-3+i B. 3+i C. -2+3i D . 2+3i
解析：选A. 因为△=b2-4ac=36-40=-4<0,所以方程有一对互为共轭复数的根，所以
?6?40?36i21?ix==-3?i故选A
8.(1?iA.1 B.i C.-1 D.-i 解析：选A (选A
)2012=() (复数的运算) 1?i1?i)2012=?(1?i)(1?i)?2??2012=（?2i2)2012=（-1）2012?i2012=（i4）503=1 故9.下面几种推理过程是演绎推理的是（） （考查演绎推理）
下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C. 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）
?180
D. 在数列{an}中，a1=1，an =
12(an?1+
1an?1）(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
解析：解：A为演绎推理，
在推理过程“两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角， 则∠A+∠B=180°”中,两条直线平行，同旁内角互补，是大前提
如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，是小前提则∠A+∠B=180°为结论． B是类比推理C、D为归纳推理 故选A 10.利用数学归纳法证明不等式1n?1?1n?2?...1n?n?1314时，由k递推到k+1时，左边应添加的因式为（ ） （考查数学归纳法） A. 12(k?1)1 B. 12k?12(k?1)12k?11+1 C. 2k?12(k?1)-1 D. 解析：当n=k时，左边的代数式为k?1k?2k?k11111??...??? 当n=k+1时，左边的代数式为 ， k?2k?3k?k2k?12k?2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：?1?...?1， 12k?1?12k?2_1k?1?12k?1?12(k?1) 故选：C 11.如果1N力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功？J． （考查定积分） A.0.18 B.0.26 C.0.12 D.0.28 解析：解：f=kx，1N能拉长弹簧1cm 所以1=0.01k，∴k=100，
所以w=∫00.06100xdx=50x2|00.06=0.18（J） 故答案为0.18．选A
12. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ） （考查空间位置关系与距离．） ①直线AH和BB1所成角为45° ②AH的延长线经过点C1 ③AH垂直平面CB1D1 ④点H不是△A1BD的垂心
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
解：直线AH和BB1所成角等于直线AH和AA1所成角，由于AA1=1，HA1=，∴直线AH和BB1所成角不等于45°，故①错误；
33?2=63 连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项②正确；
面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项③正确； 因为三棱锥A-A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项④错误； 故选D
二.填空题（每题4分）
?(2,1,2),????(1,1,2),点Q在直线OP13.已知O为原点坐标，???=(1，2，3)，???OBOPOA上运动，则???????取得最小值时，点QAQBQ的坐标为--------（考查空间向量的运用）
解析：（,,)点Q在直线OP上运动，所以假设OQ＝k(1,1,2)＝(k,k,2k) 333448QA＝OA－OQ＝(1-k,2-k,3-2k) QB＝OB－OQ＝(2-k,1-k,2-2k) QA*QB＝(1-k)(2-k)＋(2-k)(1-k)＋(3-2k)(2-2k)＝6k^2－16k＋10＝6(k－4/3)^2－2/3 最小值在k＝4/3时取得，此时OQ＝(4/3,4/3,8/3)，所以Q点的坐标是(4/3,4/3,8/3) 14. 如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是-------