五年级奥数.行程.接送问题.教师版 联系客服

子每走10米才吃一个香蕉,走到家时最后一个10米才走了下54个香蕉.

【答案】54个香蕉

2,所以还没有吃香蕉,应该还剩3【巩固】 有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶312

千米的汽油.显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是,他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠,当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油.问:穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?

【考点】行程问题之接送问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案,而这个方案的核心就在于:其中的4辆车只是燃料供

给车,它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下,为第5辆车提供足够的燃料.

如图所示,5辆车一起从A点出发,设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油,剩下的汽油全部转给其余4辆车.注意,B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油. 剩下的4辆车继续前进,到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油,剩下的汽油全部转给其余3辆车,使它们刚好加满汽油.

剩下的3辆车继续前进……到E点时,第4辆车留下返回A点的汽油,剩下的汽油转给第5辆车.此时,第5辆车是加满汽油的,还能向前行驶312千米. 以这种方式,第5辆车能走多远呢?我们来算算.

5辆车到达B点时,第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上,加上自己往返AB的汽油,所以应把行驶312千米的汽油分成6份,2份自己往返AB,4份给另外4辆车每辆加1份,刚好使这4辆车都加满汽油.因此AB的长为:312?6?52(千米).

接下来,就把5辆车的问题转化为4辆车的问题.4辆车从B点继续前进,到达C点时,4辆车共消耗掉4份汽油,再加上第2辆车从C经B返回A,所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份,3份供自己从B到C,再从C返回A,3份给另外3辆车加满汽油,由此知BC长也是52千米.同

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样的道理,CD?DE?52(千米).

所以第5辆车最远能行驶:52?4?312?520(千米).

【答案】520千米

课堂检测

【随练1】A、B两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50

千米,摩托车后座可带一人.问:有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留—位小数)

【考点】行程问题之接送问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 本题实际上是一个接送问题,要想使所用的时间最少,三人应同时到达.假设这三人分别为甲、

乙、丙.由于摩托车只可同时带两个人,所以可安排甲一直骑摩托车,甲先带乙到某一处,丙则先步行,甲将乙带到后再折回去接丙,乙开始步行,最后三人同时到达.要想同时到达,则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等.如下图所示.

乙甲丙ADCB

由于丙从A从走到D的时间内甲从A到C再回到D,相同的时间内二者所行的路程之比等于速度的比,而两者的速度比为50:5?10:1,所以DC?10?1AD?4.5AD,全程2AB??4.5?1?1?AD?6.5AD,所以从A地到B地所用的时间为:120?15.5372?5?120??50??5.7(小时). 6.56.565【答案】5.7小时

【随练2】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生.为

了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接

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乙班学生,才能使两班同时到达飞机场?

【考点】行程问题之接送问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 设学生步行时速度为“1”,那么汽车的速度为“7”,有如下示意图.

我们让甲班先乘车,那么当乙班步行至距学校l处,甲班已乘车至距学校7l处.此时甲班下车步行,汽车往回行驶接乙班,汽车、乙班将相遇.汽车、乙班的距离为7l-l=6l,两者的速度和为7+1=8,所需时间为6l÷8=0.75l,这段时间乙班学生又步行0.75l的路程,所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行.应要求甲、乙班同时出发、同时到达,且甲、乙两班步行的速度相等,所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场,有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l,应为全程.所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米,即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行,此地距飞机场24-19.2=4.8千米.即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场.

【答案】4.8千米

【随练3】某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩,按照计划,旅行社的大巴准时从车站出发后

能在约定时间到达学校,搭载满学生在预定时间到达目的地,已知学校的位置在车站和目的地之间,大巴车空载的时候的速度为60千米/小时,满载的时候速度为40千米/小时,由于某种原因大巴车晚出发了56分钟,学生在约定时间没有等到大巴车的情况下,步行前往目的地,在途中搭载上赶上来的大巴车,最后比预定时间晚了54分钟到达目的地,求学生们的步行速度.

【考点】行程问题之接送问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

6060??0.54060【解析】 大巴车空载的路程每多60千米,满载的路程就会少60千米,全程所花的时间就会少

小时?30分钟,现在大巴车比原计划全程所花时间少了56?54?2分钟,所以,所以大巴车空载的路程比原计划多了60?2也就是说,大巴车抵达学校后又行驶了4千米才接到学生,?4千米,

30此时学生们已经出发了56?【答案】4千米/小时

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4?60?60分钟即1小时,所以学生们的步行速度为4千米/小时. 60五年级奥数.行程.接送问题(ABC级).教师版 Page 15 of 19

【随练4】甲、乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24

天的食物和水.⑴ 如果不准将部分食物存放在途中,问其中一人最远可以深人沙漠多少千米(当然要求二人最后返回出发点)?⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用,情况又怎样呢?

【考点】行程问题之接送问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 ⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢?只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水(注意必

须留足自己返回所需)补给第一个人,让他仍然有24天的食物和水,这样才能走得最远.

如图所示,不妨设甲从A点出发,走了x天后到达B点处返回,甲在B点处留足返回时所需x天食物和水后,将其余食物与水全部给乙补足为24天.此时相当于甲的24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天,故有x?24?(天).所以甲应在第8天从B点处返回A.因(2?1)?8为乙在B点已经消耗了8天的食物和水,但同时在B点甲又给乙补充了8天的食物和水,所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水.由于乙也要返回,所以乙最多只能往前走(24?8)?2?8(天)的路程到达C处,就必须返回.所以其中的一人最远只能深入沙漠20?(千米). (8?8)?320(2) 如果允许存放部分食物和水于途中,则同上面分析类似,甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水,还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水.

即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天,所以y?24?4?6(天).此时的乙不仅补足了24天的食物和水,而且甲还给他预留了返回的食物和水.所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回,取得甲事先存放的食物和水后,然后再返回出发地.因此,乙共可深入沙漠20?. (6?12)?360(千米)

【答案】360千米

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