发布时间 : 星期日 文章2018版高中数学苏教版必修三学案：第二单元 2.4 线性回归方程 Word版含答案[001]全面版更新完毕开始阅读55b2925e760bf78a6529647d27284b73f342366d
1．求样本数据的回归方程，可按下列步骤进行： 第一步 计算平均数x，y. 第二步 求和?xiyi，?x2i.
i＝1
i＝1
n
n
i＝1
? ?xi－x??yi－y?
? ?xi－x?2
n
n
第三步 计算b＝
i＝1
i＝1
?xiyi－nx y
，a＝y－bx.
i＝1
n
＝
?x2i－n x
n
2
^
第四步 写出回归方程y＝bx＋a.
2．回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直线附近．对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性．
3．对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的．因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程．
答案精析
问题导学 知识点一
思考 一般来说，学数学的时间越长，成绩越好．但用时10小时，数学成绩却不是一个确定的数字．故不能用函数关系刻画． 梳理 有一定 确定性 知识点三
思考1 应该使散点整体上最接近这条直线．
思考2 用最小二乘法求线性回归方程的前提是先判断所给数据是否具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的线性回归方程是无意义的．
n
^
n
n
n∑xiyi－?∑xi??∑yi?i＝1i＝1i＝1
梳理 y＝bx＋a 线性相关 线性回归方程 nn22
n∑xi－?∑xi?＝＝
i1
i1
n
y－bx
n
∑xiyi－nx y＝
i1
∑x2i－n＝i1
nx
2
∑ ?xi－x??yi－y?
i＝1
y－bx n2
∑ ?xi－x?＝
i1
题型探究
例1 解 两变量之间的关系有：函数关系与带有随机性的相关关系．(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．(4)降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系． 跟踪训练1 ①③④ 例2 解 散点图如下：
在散点图中，点分布在从左下角到右上角的区域，故人的年龄与人体脂肪含量是相关关系． 跟踪训练2 解 (1)散点图如下：
(2)由图可知，我国在1000年到2000年间的人口数量与年份是相关关系，且为正相关．因为增长速度越来越快， 用指数模型模拟效果比较合适． 例3 解 在直角坐标系中画出数据的散点图如图：
直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系． 从而计算相应的数据之和：
i＝1
?xi＝1 031，?yi＝71.6，
i＝1
8
88
8
2
xi＝137 835，xiyi＝9 611.7. i＝1i＝1
??
将它们代入公式计算得b≈0.077 4，a≈－1.024 1，
^
所以，所求线性回归方程为y＝0.077 4x－1.024 1. 跟踪训练3 解 (1)散点图如图：
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关． (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.
i xi yi 1 300 40 2 400 50 3 500 55 4 600 60 5 700 67 6 800 70 xiyi x2i 12 000 90 000 20 000 160 000 27 500 250 000 36 000 360 000 46 900 490 000 56 000 640 000 x＝550，y＝57 6i＝16i1∑x2i＝1 990 000，∑xiyi＝198 400 ＝ 于是可得
6
∑xiyi－6xy
b＝6 22∑xi－6x＝
i＝1i1
＝
198 400－6×550×57
≈0.058 86，
1 990 000－6×5502a＝y－bx＝57－0.058 86×550 ＝24.627.
因此所求的线性回归方程为
^
y＝0.058 86x＋24.627.
(4)将x＝1 000代入线性回归方程得
^
y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，
即退水温度是1 000℃时，黄酮延长性大约是83.487%. 当堂训练 1．④
解析 ①②③都是函数关系，人的年龄和身高是一种不确定的关系，故④不是函数关系． 2．(4，10)
解析 去除(4，10)后，其余四点大致分布在一条直线附近，相关性增强． 3．①④
^
解析 体重与身高的关系不确定，不是函数关系．当x＝170时，y＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg. 4．65.5
解析 由题意可知x＝3.5，y＝42，
^
则42＝9.4×3.5＋a，a＝9.1，y＝9.4×6＋9.1＝65.5.