发布时间 : 星期一 文章中考数学压轴题精选12题更新完毕开始阅读55cd7b01cc17552707220833
1、如图11，抛物线y?a(x?3)(x?1)与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.
(1)求a的值及直线AC的函数关系式；
(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.
2、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?23且顶点在直线x?x?bx?c经过B点，
252上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，
当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个
动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t
之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
AOByCNMDEx 1
3、（如图9，已知抛物线y=
12x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的
直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
(1) (3分) 求直线l的函数解析式； (2) (3分) 求点D的坐标；
(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4、已知：直线y?y?122图9
12x?1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线
y E A D O B C x x?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且
B点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标．
5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
yy=a(x?1)?c(a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,与x轴的交点为
310102N，且COS∠BCO＝。 1O1x(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ
2
总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
6、已知：抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的
负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合）， 过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为 m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自 变量m的取值范围． S是否存在最大值？若存在，求出最 大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图 象都经过点A(3，3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式； y A O D B x E C y 3 A B O 3 C 6 x （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足： S1?23S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2D 8、如图，已知抛物线y?x?bx?c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标． 3 y B O A D （第26题） x 9、如图（16），在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若 OA、O（BOA??DAB?45°． O）B的长分别是方程x2?4x?3?0的两根，且 yCl PO D图（16） Bx（1）求抛物线对应的二次函数解析式； （2）过点A作AC?AD交抛物线于点C，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求 C、D到直线l的距离分别为d1、d2，试求d1+d2的最大值． 10、如图12，已知二次函数y??与y轴相交于点C，且OC (1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11、如图10，已知抛物线y?x?bx?c经过点（1， -5）和（-2，4） （1）求这条抛物线的解析式． （2）设此抛物线与直线y?x相交于点A，B（点B在 点 A 的右侧），平行于y轴的直线 212x?bx?c(c?0) 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B， 22?OA?OB． y 图12 x=m y=x B x?m0?m?5?与抛物线交于点M，与直线??1交x轴于点P，求线段MN的长（用y?x交于点N，含m的代数式表示）． （3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在 m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 4 N O A P M x 图10 12．如图，二次函数y??⑴求c的值； 1?2x?c的图象经过点D??2?3,9??，与x轴交于A、B两点． 2?⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 5