发布时间 : 星期一 文章贵州省黔东南州2015年高考模拟考试数学(文科)试卷(含详细解答)更新完毕开始阅读55d77b72cc1755270722089a
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贵州省黔东南州2015年高考模拟考试数学(文科)试卷
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,本卷考分150分,考试时间120分钟,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要
求的)
1. 已知实数集R,集合A??x???x?2?,B??x?z?x?4?5x?,则(CRA)?B?( )
A. x2?x?3 B. ?2,3,4? C. ?1,2,3,4? D. x2?x?4 2. 已知a是实数,若复数
2????a?i(为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则a的值为( ) 1?iA. 1 B.
2 C. ?1 D. ?2
开始 1的充要条件是(3. 已知e1,e2是两个单位向量,其夹角为?,若向量m?2e1?3e2,则m? ) 2?2? C. ?? D.??
33A.
??? B. ??? 输入a P=0,Q=1,n=0 否 24. 已知正项等差数列?an?满足:an?an?1?an?1?0 (n?2), P?Q 是 P=P+a n等比数列?bn?满足:bn?1?bn?1?2bn?0 (n?2), 则log2(an?bn)?( )
A. -1或2 B. 0或2 C. 1 D. 2 5. 如图,如果输入a?3,那么输出的n值为( )
A.2 B.4 C.3 D.5
1
输出n Q=2Q+1 结束 n=n+1 6.已知a,b,c是三条不同的直线,且a?平面?,b?平面? ,????c,给出下列命题:①若a与b是异面直线,则c至少与a、b中一条相交;②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;③若a∥b,则必有a∥c;④若a?b,a?c,则必有???;其中正确的命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?x?0?7. 设动点 p(x,y)在区域Q:?y?x上,过点p任作直线,设直线与区域Q的公共部分为线段
?x?y?4?AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为( )
A. ? B. 2? C. 3? D. 4?
8. 抛物线x?4y的准线与y轴交于点P,若绕点P以每秒
2?12弧度的角速度按逆时针方向旋转t1秒后,恰好与抛物线第一次相交于一点,再旋转t2秒后,恰好与抛物线第二次相相交于一点,则t2的值为( )
A. 6 B.4 C.3 D.2
?12
9.设函数f0(x)??sinx, f1(x)?f0?(x),f2(x)?f1?(x),…,6 fn?1(x)?fn?(x),n?N,则
f2015(x)?________.
A. cosx B. ?sinx C. sinx D. ?cosx
10.已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示, 将该大理石切削、打磨加工成球体,则能得到的 最大球体的体积为( )
正视图 8 侧视图
4?32? B. 33256?C.36? D.
3A.
11. 若函数f(x)?俯视图
3sin2xcos2x????1?,其中x???,a?,若f(x)的值域是??,1?,则a的取值?22?6??2?范围是( ) A. ??????,? B. 66???????,? C. ??63?????,? D. ?6?2???5??,? ?66??12.对于定义域内的函数f(x),若存在非零实数x0,使函数f(x)在(??,x0)和(x0,??)上均有零点,则称x0为函数f(x)的一个“给力点” 。现给出下列四个函数:
2
①f(x)?3x?1x31?x?1;④f(x)?x2?ax?1(a?R),则存在“给?;②f(x)?2?lgx?1;③f(x)?32力点”的函数是( )
A. ①② B.②③ C. ③④ D.②④
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
213.已知命题p:?x0?R,ax0?x0?1?0(a?0),且命题p是真命题,则a的取值范围为2______________.
14.等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S1,则?an?的公比为 ______ . 2S2,3S3成等差数列,15.任取实数a,b???1,1?,则a,b满足b?16. 已知函数f(x)在R上满足
a的概率为___________. 2f(x)?f(?x)?0(??0),且对任意的实数x1?x2(x1?0,x2?0)时,有
2?f(x1)?f(x2)1?0成立,如果实数满足f(lnt)?f(1)?f(1)?f(ln),那么的取值范围是______________.
x1?x2t三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
在三角形ABC中,2sin2C?cosC?sin3C?3(1?cosC)。 (1)求角C的大小;
(2)若AB=2,且sinC?sin(B?A)?2sin2A,求?ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿志愿者中随机抽取100名,按年龄所在的区间分组:第1组:[20,0.070.06频率组距者,现从符合条件的25);第[40,2组:[25,30);第3组:[30,35);第4组:[35,40);第5组:
0.0445].得到的频率分布直方图如下图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
0.020.010202530354045年龄(2)在满足条件(1)时,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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19.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA⊥底面
ABCD,PA?AD?1,E、F分别为PD、AC上的动点,且
(1)若?=1,求证:EF∥平面PAB 2DEAF???,(0???1). DPACPE (2)求三棱锥E?CDF体积最大值.
20.(本小题满分12分)
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,设椭圆
AFBCDx2y21E:2?2?1(a?b?0),离心率为,过椭圆E内一点
ab2P(1,1)的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满
足AP??PC,BP??PD,其中?为正常数。
(1)当点C恰为椭圆的右顶点时,对应的??5,求椭圆的方程。 7(2)当?变化时,kAB是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?e?x?a的图象在点x?0处的切线为y?bx(e为自然对数的底数)。 (1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x?R时,求证:f(x)≥?x?x;
(3)若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立,求实数k的取值范围。
请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号.
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2x2