发布时间 : 星期一 文章北师大版数学中考总复习：函数综合--知识点整理及重点题型梳理（基础） - 图文更新完毕开始阅读55d953a103020740be1e650e52ea551811a6c9ca
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【典型例题】
类型一、用函数的概念与性质解题
1． 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范围，使得： （1）y随x的增大而增大；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）函数的图象过第一、二、四象限.
【思路点拨】（1）y=kx+b (k≠0)的图象，当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当b＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）当k＜0， b＞0时时，函数的图象过第一、二、四象限.
【答案与解析】
解：a、b的取值范围应分别满足：
（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知： 当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2＞0, ∴a＞, 且b取任何实数.
23 （2）函数图象与y轴的交点为（0,1-b）， ∵ 交点在x轴的下方，
∴ ，即a≠, b＞1.
（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 .
【总结升华】下面是y=kx(k≠0), y=kx+b (k≠0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k＞0时，y随x的增大而增大；当b＞0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b＜0时，图象过一、三、四象限；当y=x时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数k、b不同，可得到不同的函数，k决定直线与x轴夹角的大小，b 决定直线与y轴交点的位置，由k定向，由b定点.同样，如图2，是k＜0的各种情况，请你指出它们的图象的特点和性质.
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举一反三：
x22【变式】作出函数y=x, y?，y?(x)的图象，它们是不是同一个函数？
xx2【答案】 函数y?(x)的自变量x的取值范围是x≥0；函数y?在x≠0时，就是函数y=x；而x=0
x2x2不在函数y?的自变量x的取值范围之内.
x 由此，作图如下：
可见它们不是同一个函数. 类型二、函数图象及性质
2．已知：
(1)m为何值时，它是一次函数. (2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？ (3)当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积. 【思路点拨】一次函数应满足：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0. 【答案与解析】
(1)依题意：
，解得m=1或m=4.
∴当m=1或m=4时，它是一次函数.
(2)当m=4时，函数为y=2x，是正比例函数，图象过一，三象限， y随x的增大而增大.
当m=1时，函数为y=-x-3，直线过二，三，四象限，y随x的增大而减小.
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(3)直线y=-x-3不过原点，它与x轴交点为A(-3，0)， 与y轴交点为B(0，-3)，
.
，与两轴围成的三角形面积为
.
.
∴直线y=-x-3与两轴交点间的距离为
【总结升华】
(1)某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.
(2)判断函数的增减性，关键是确定直线y=kx+b（k≠0）中k、b的符号.
(3)直线y=kx+b（k≠0）与两轴的交点坐标可运用x轴、y轴上的点的特征来求，当直线y=kx+b（k≠0）上的点在x轴上时，令y=0，则上时，令x=0，则y=b，即交点为(0，b).
举一反三：
【变式】已知关于x的方程x2?(m?3)x?m?4?0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线y?x2?(m?3)x?m?4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y??x的对称点恰好是点M，求m的值. 【答案】
证明：（1）??b2?4ac?(m?3)2?4(m?4)?m2?10m?25?(m?5)2≥0，
所以方程总有两个实数根.
，交点为
；当直线y=kx+b（k≠0）上的点在y轴
解：（2）由（1）??(m?5)2，根据求根公式可知,
m?3?(m?5)2 方程的两根为：x? 即x1?1，x2?m?4,
2 由题意，有4?m?4?8，即8?m?12.
（3）易知，抛物线y?x2?(m?3)x?m?4与y轴交点为M（0，m?4）,由（2）可知抛物线与x轴
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的交点为（1,0）和（m?4,0），它们关于直线y??x的对称点分别为（0,?1）和（0, 4?m）， 由题意，可得?1?m?4或4?m?m?4，所以m?3或m?4.
3．抛物线y=x+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x﹣2x
﹣3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2 【思路点拨】
易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值． 【答案】B． 【解析】
解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4）， ∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），
222
设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）+k代入得：y=（x+1）﹣1=x+2x， ∴b=2，c=0． 故选B．
【总结升华】
抛物线的平移不改变二次项系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
4．若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y?【思路点拨】 2
2
1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 ． x?y?kx?11?因为反比例函数y? 的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+1中，k＜0，将解方程组 ? 1xy??x?转化成关于x的一元二次方程，当两函数图象没有公共点时，只需△＜0即可． 【答案】k＜-1. 41的图象在第一、三象限， x【解析】由反比例函数的性质可知，y?∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0， ?y?kx?1?2解方程组?，得kx+x-1=0， 1y??x?当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0， 解得k＜-1， 4资料来源于网络 仅供免费交流使用