发布时间 : 星期三 文章11-12(2)学期概率论与数理统计期末考试A卷答案更新完毕开始阅读55efa6afac51f01dc281e53a580216fc700a53ae
—南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案—
【适用时间：2011～2012学年第二学期 试卷类型：[A]卷】 课程编号： 试卷编号： 课程名称： 概率论与数理统计 教 师 开课学院： 理学院 理工类36学时 考试形式： 考试时间： 闭卷 120分钟 填 适用班级： 写 栏 试卷说明： 1、本试卷共 6 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 题号 题分 得分 一 24 二 24 三 20 四 16 五 16 六 七 八 九 十 总分 累分人 100 签 名 考生姓名： 考生学号： 所属班级： 考试日期： 考 所属学院： 生 所属专业： 填 写 栏 考 生 须 知 考 生 承 诺 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格； 严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。 本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！ 考生签名： 得 分 一、填空题：（每空4分，共24分） 评阅人 1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为2率为. 380，则该射手的命中811112、三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，，，则三人中至少534有一人能将此密码译出的概率为0.6 . 3、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽后不放回，则第1二次抽取的是次品的概率为. 64、设随机变量X服从泊松分布，且P?X?1??P?X?2?, 则X的数学期望为2 . 5、设随机变量Y在?1,6?上服从均匀分布，则方程x2?Yx?1?0有实根的概率为0.8 . 6、设X与Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 ?e?y,y?0,?1,0?x?1,fX(x)?? fY(y)?? 0,其它.??0,y?0.则X?Y的方差为 13. 12 二、选择题：（每题4分，共24分） 1、 设事件A与事件B互不相容，则（D）. (A) P?AB??0 (B) P?AB??P?A?P?B? (C) P?A??1?P?B? (D) P?AB??1 得 分 评阅人 2、 设离散型随机变量X的分布律为：P?X?k??b?k，k?1,2,(A)1?b (B) b?1 (C) ，b?0，则??( C ). 11 (D) b?1b?13、设随机变量X服从正态分布N??1,?12?,Y服从正态分布N??2,?22?,且P?X??1?1??P?X??2?1?,则（A ）. (A) ?1??2 (B)?1??2 (C)?1??2 (D)?1??2 4、设随机变量X的分布函数为F?x?，则随机变量Y?2X?1的分布函数G?y?为（D）. 111??1??1(A) F?y?1? (B) 2F?y??1 (C) F?y?? (D) F?y?? 222??2??2?e?x,x?05、设随机变量X的概率密度为fX?x???， 则随机变量Y?eX的概率密度?0,x?0fY?y?为（A）. ?1?1?1?y,y?1,y?0?e,y?0?2?2?,y?1(A)?y (B)?y (C)? (D)?y ?0,y?0?0,y?1?0,y?0?0,y?1????6x,0?x?y?16、设二维随机变量?X,Y?的联合概率密度为f?x,y???，则0,其它?P?X?Y?1??(A). (A) 第 3 页 共 6 页
1111 (B) (C) (D) 4236 得 分 三、求下列概率密度（每题10分，共20分） 评阅人 ?2x?,0?x??1、设随机变量X的概率密度为f?x????2，试求Y?sinX的概率密度. ??0,其它（1）当y?0时，FY?y??0，于是fY?y??0 1分 （2）当y?1时，FY?y??1，于是fY?y??0 2分 （3）当0?y?1时，FY?y??P?sinX?y???arcsiny2x0?dx??2?2x??arcsiny?2dx 6分 fY?y??FY??y??于是 2?1?y2 2?,0?y?1?2 fY?y????1?y 10分 ?0,其他?2、设X和Y是两个相互独立的随机变量，均服从正态分布N?0,?,求Z?密度. 解：X和Y的概率密度分别为 ?1??2?X2?Y2的概率fX(x)?1?e?x2,x?R；fY(y)?1e?(x21?e?y2,y?R 则f(x,y)?fX(x)fY(y)?当z?0时，显然FZ?z??0. 当z?0时，FZ(z)?2?y2)?,(x,y)?R2 3分 ??12x?y??ze?(x2?y2)dxdy?1??02?d??0e???d??1?e?z 8分 z22故所求Z的概率密度为 ?2ze?z,z?0' fZ(z)?FZ(z)?? 10分 z?0?0, 2