发布时间 : 星期五 文章浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试卷及答案解析-最新更新完毕开始阅读56149b89e73a580216fc700abb68a98271feac43
【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系,平面和平面的夹角。求线面角,一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离,除以线段长度就是线面角的正弦值;还可以建系,用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量,再求线面角即可。面面角一般是定义法,做出二面角,或者三垂线法做出二面角,利用几何关系求出二面角,也可以建系做。 21.已知椭圆的中心在坐标原点,其右焦点为直线
相切.
,以坐标原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)经过点的直线,分别交椭圆于,及,四点,且
.
【答案】(1)【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据点到直线的距离公式得到中一条直线的斜率不存在时,易知
,
,再由a,b,c的关系可得到每一个参数值;(Ⅱ)(ⅰ)当与其其中一个为长轴,另一个为通径,可代入验证,求得参数值;
,则的方程
,分别联立
(2)
,使得
恒成立.
,探究:是否存在常数,使得
(ⅱ)当与斜率存在且不为零时,设的方程为
两直线和椭圆方程,结合弦长公式和韦达定理得到参数值. 【详解】(Ⅰ)设所求椭圆的方程为
,
由点到直线又
,所以
的距离为,故,
;
,
故所求椭圆的方程为
(Ⅱ) 假设存在常数,使得
(ⅰ)当与其中一条直线的斜率不存在时,易知
,通径为
,
恒成立,则,
,
其中一个为长轴,另一个为通径,长轴长为
此时,
,
(ⅱ)当与斜率存在且不为零时,不妨设的方程为则的方程
,设
,联立方程
,
,消去可得 ,
则 ,所以
将
代入,化简可得
,
,
在的表达式中用“”代“”可得,
所以 .
综合(ⅰ)(ⅱ)可知存在常数,使得恒成立.
【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用. 22.已知函数
(Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)函数【答案】(1)(2)见解析
,
;
有两个不同的零点,,求证:
.
,且曲线
在点
处的切线方程为
.
【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据题干得到,即,求解即可;(Ⅱ)的两个不同的零
点为,,即所以
,,最终只需要证
,要证明,只需证明即可,,
,通过变量集中,换元可得到结果.
【详解】(Ⅰ)由曲线又
,
在点
,
处的切线方程为,故,
所以,解得,;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故,所以
,
,
的两个不同的零点为,,不妨设
因为要证明故只需证明又
,所以,即证明
即可, ,所以
,
,
,而
,
故只需证明,
即需证,即证,
即只需证即可,
令,由于,故,
设,,
,,
显然所以即
,故,又,
,,所以成立,因此
是增函数, 恒成立, ,得证.
的有关不等式时,由于函数中含有参数,极值点(或零点)
也
【点睛】在证明有关极值点或零点
不可能求出,因此我们要首先利用极值点或零点的定义,建立起别是把参数用
表示出,这样待证不等式中的参数就可转化为
(或
),在
与参数(如本题中的)的关系,特,因此不等式只是关于的情况下也可设
的不等式,
(或
然后再变形,利用换元法,设
),这样不等式就可转化为关于的不等式恒成立,这又可利用函数的知识进行证明求解.