发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年湖南师大附中高二（上）第一次段考数学试卷试题及答案（解析版） - 图文更新完毕开始阅读563a311312a6f524ccbff121dd36a32d7375c78a
2019-2020学年湖南师大附中高二（上）第一次段考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．学校要从353名学生干部中任意选取35名学生代表参加“重走办学路”远志夏令营活动．若采用系统抽样方法，首先要随机剔除3名学生，再从余下的350名学生干部中抽取35名学生，则其中学生干部甲被选中参加活动的概率为( ) A．
1 10B．
3 353C．
35 353D．
3 3502．对以下命题：
①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关； 1②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是；
3③若一种彩票买一张中奖的概率是
1，则买这种彩票一千张就会中奖； 1000④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题． 其中正确的个数是( ) A．0
B．1
C．2
D．3
3．写出命题p：“?x0?R，使得sinx0?cosx0?3”的否定并判断?p的真假，正确的是()
A．?p是“?x?R,sinx?cosx?3”且为真 B．?p是“?x0?R，使得sinx0?cosx0?3”且为真 C．?p是“?x?R,sinx?cosx?3”且为假 D．?p是“?x0?R，使得sinx0?cosx0?3”且为假
4．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )
A．12.5，12.5
B．13.5，13
C．13.5，12.5
D．13，13
??5x?a，且由此得到当x?7时的预测值是28，5．已知如表所示数据的回归直线方程为y则实数m的值为( )
x 2 3 3 7 B．20
4 12 5 m 6 23 D．22
y A．18 C．21
6．设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知a2?a18?32，则S14?S5?( ) A．2S10
B．144
C．288
D．5(a1?a14)
x2y2??1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是( ) 7．“方程
9?mm?5A．“m?7” C．“5?m?9”
B．“7?m?9”
D．“5?m?9”且“m?7”
8．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A? “甲击中靶”，事件B? “乙击中靶”，事件E? “靶未被击中”，事件F? “靶被击中”，事件G? “恰一人击中靶”，对下列关系式(A表示A的对立事件，B表示B的对立事件）：①E?AB，②F?AB，③F?A?B，④G?A?B，⑤G?AB?AB，⑥P(F)?1?P（E），⑦P(F)?P（A）?P（B）．其中正确的关系式的个数是( ) A．3
B．4
C．5
D．6
9．已知圆F1:(x?1)2?y2?16，定点F2(1,0)，点P在圆F1上移动，作线段PF2的中垂线交PF1于点M，则点M的轨迹方程为( )
x2y2?1 A．?34x2y2?1 B．?169x2y2?1 C．?43x2y2?1 D．?43x2y2?1的左右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点（不是10．已知双曲线C:?169顶点），过F2作?F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|?( ) A．随P点变化而变化 C．4
B．2 D．5
x2y211．如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别是F1，F2，点P、Q是C上的两点，
ab若2QF2?PF1，且F1PF2P?0，则椭圆C的离心率为( )
A．5 3B．7 3C．5 5D．7 5x2y22?b212．已知椭圆2?2?1过定点(1,1)，则22的最大值是( )
ab2ab519A． B． C．
16216D．
3 4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号的横线上. 13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为 ．
14．设a，b?R，则“log2(a?b)?0”是“a?b”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要” )
15．设函数f(x)?x2?3x?a，已知?t0?(1，3]，使得当x?[1，t0]时，f(x)?0有解，则实数a的取值范围是 ．
16．设数列{an}满足a1?1,a2?180,an?2?an?n?(?1)nn，则： （1）a1?a3?a5???a2019? ；
?a?（2）数列?2n?中最小项对应的项数n为 ．
?2n?三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．?ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3asinC?csin2A． （1）求A；
（2）若a?7，b?23，求?ABC的面积．
18．“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段；[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在[60，70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70)内的车辆恰有一辆的概率．
y22，n?N*，都有?1，正项数列{xn}满足x1?1，对任意的n…19．设双曲线时?:x?32(xn,3xn?1)是?上的点．
（1）求数列{xn}的通项公式；
y2x2111??1与?有相（2）记Sn?，是否存在正整数m，使得????S33x1?x2x2?x3xn?xn?1m同的渐近线？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．
20．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价z和销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份 销售单价x（元) 销售量y（元) 1 9 11 2 9.5 10 3 10 8 4 10.5 6 5 11 5 6 8 14.2 （1）根据1至5月份的拮据，先求出y关于z的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得得最大利润？?注：利润?销售收入一成本?．
参考数据：?xiyi?392,?xi2?502.5．
i?1i?15n??a??bx?的斜率参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，?(xn，yn)，其回归直线y