发布时间 : 星期五 文章《概率论与数理统计》习题及答案更新完毕开始阅读5644f9681711cc7931b71661
有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据： 城市编号 1 2 3 4 5 6 销售量 5425 6319 6827 7743 8365 8916 户数 (万户) 189 193 197 202 206 209 要求：(1)计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数；
（2）拟合彩电销售量对城居民户数的回归直线；
(3)计算判定系数R
(4)对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验 (??0.05)，并对结果作简要分析。 33、在每种温度下各做三次试验，测得其得率(%)如下： 温度 得率 2A1 86 85 83 A2 86 88 87 A3 90 88 92 A4 84 83 88 检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。
34、测量9对做父子的身高，所得数据如下(单位：英
父亲身高x 60 62 64 66 67 68 70 72 74 儿子身高y 63.6 65.2 66 66.9 67.1 67.8 68.3 70.1 70 (1) 试建立了儿子身高关于父亲身高的回归直线方程
(2) 检验儿子身高关于父亲身高的回归直线方程是否显著成立？t0.025(8)?2.306 （3）父亲身高为70，试对儿子身高进行置信度为95%的区间预测
35、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取样本，得到如下数据：（??0.05,F0.05(3,16)?3.24）
方式1 77 86 80 88 84 方式2 95 92 82 91 89 方式3 72 77 68 82 75 方式4 80 84 79 70 82 概率论与数理统计 第37页（共57页）
计算F统计量，并以??0.05的显著水平作出统计决策。
四、证明题
1、设X1,X2,?,Xn(n?2)来自正态总体X，总体X的数学期望?及方差?均存在，
2?1,??2,??3,??4均是总体X的数学期望求证：??的无偏估计。其中
?1?X1,??2?(X1?Xn) ??3? ?1?4?X (X1?2X2?3X3),?6122、假设随机变量X服从分布F(n,n)时，求证：P(X?1)?P?X?1??0.5
3、设X1,X2,?,Xn(n?2)来自正态总体X，总体X的方差?存在，S为样本方差，求证：S为?的无偏估计。
4、假设总体X的数学期望?和方差?均存在，X1,X2,?,Xn22
222
来自总体X，求证：X1n与W都是总体期望?的无偏估计，且DX?DW。其中X??Xi，
ni?1W??aiXi,(?ai?1)
i?1i?1nn
5、已知T~t(n)，证明T
k6、设总体X的k阶矩?k?E(Xi)存在，X1,X2,?,Xn2~F(1,n)
来自总体X,证明样本k阶矩
1nkAk??Xi为总体的k阶矩?k?E(Xik)的无偏估计。
ni?1
1x?1??x?01?e7、设总体X的密度函数为f(x)??? 试证X是?的无偏估计，而不是
x?0X??0 概率论与数理统计 第38页（共57页）
1的无偏估计。 ???2X,???8、设总体X~U(0,?)，证明?12计 （X1,X2,?,Xn
nmax(X1,X2,?,Xn)均是?的无偏估n?1来自总体X的样本）
第二部份 参考答案
第一章 概率论的基本概念
一、填空题
21C4C22231、ABC?ABC?ABC 2、0.2 3、 4、C5?0.7?0.3 5、0.3 6、0.6 3C698761???? 10、1/3 11、A?B 12、0.2, 0 13、0 109876n!14、0.12 15、0.54 16、0.52 17、1 18、11/12 19、2/3 20、1?n
n二、选择题
7、3/8 8、0.7 9、
1、④ 2、③ 3、② 4、② 5、③ 6、③ 7、④ 8、② 9、③ 10、③ 11、③ 12、④ 13、① 14、④ 15、③ 16、③ 17、④ 18、① 19、④
三、计算题
3041C95?C95C53223120.8?C?0.2?0.81、 2、 3、 ??330543C1004、Bi(i?1,2,3)分别表示甲、乙、丙生产的零件，A表示优质品，用Bayes公式求 P(Bi|A)分别为0.4319 , 0.3606 ,0.2014，故可认为是甲机器生产的零件 6、P(A?B?C)?1?0.97?0.99?0.98＝0.058906
7、A＝“答对”，B＝“平时没练习过”，用Bayes公式求P(B|A)，答案为 12/69 8、2/3,2/3,2/3 9、Ai?“第i次取得电影票”，P(A1|A2)，答案为1/2 10、0 11、A=“两个均为红色”，B＝“两个均为白色”，（1）P(A)?P(B)
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2C32C2（2）1－P(B) P(A)?2,P(B)?2 12、（1）（3）至少有一个不发生，（2）（4）
C5C5两个都不发生 13、(1)1/2 (2)33/100 （3）16/100
14、Ai?“第i次取得合格品“，即求P(A1A2A3A4A5)＝
9594939291???? 1009998979615、Ai?“第i次打开门”，用乘法公式（1）P(A1A2A3)（2）P(A1A2A3A4A5) 16、A=“有一个为黑色”，B＝“另一个也为黑色”即求P(B|A)?P(AB)答案为1/8 P(A)17、A=“丢失的为黑色”，B＝“第二次的均为白色，用Bayes公式求P(A|B)，答案为，5/13 18、 (1)用全概率公式求77/225，（2）用Bayes公式求105/154
19、用独立性，103/300 20、1/2 21、0.8992 22、5/15 23、1/3 24、0.059
4A97C9525、1?5 26、9/16 27、1/2 28、7 29、0.5 30、6 31、0.272 32、0.2857
9C10033、0.6636 34、(1)0.27 (2)0.15 35、0.458 A表示“飞机被击落”，Bi?“击中飞机，全概率公式求P(A) 36、0.784 37、三局两胜制甲胜的概率0.648，五局三胜i次”
C85制甲胜的概,0.682 38、9 39、0.3117 40、4/9
C123525,P(A)?1?P(B) 41、A＝“出现双6”，B?“不出现双6”，P(B)?253613C4842、1?13?0.696 43、用乘法公式P(ABC)?0.18
C5244、Ai?“第i次拨号接通”，则求P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3)，答：3/10，3/5 45、B0,B1,B2表示有0,1，2支部队按时赶到，A表示“取胜”，先求P(Bi)，用全概率公式表示P(A)，用P(A)?0.9，解??0.915 46、（1）0.512 （2）0.488 （3）0.08
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