发布时间 : 星期日 文章《概率论与数理统计》习题及答案更新完毕开始阅读5644f9681711cc7931b71661
12、设A,B是两个事件，用文字表示下列事件：A?B,A?B,AB,AB。
13、从1~100这100个自然数中任取1个，求（1）取到奇数的概率；（2）取到的数能被3整除的概率；（3）取到的数能被6整除的偶数。
14、对次品率为5%的某箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品，就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过的产品不放回，如此进行五次。如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡合格而接受，已知每箱灯泡有100个，求这箱灯泡被接受的概率。
15、某人有5把形状近似的钥匙，其中只有1把能打开他办公室的门，如果他一把一把地用钥匙试着开门，试过的钥匙放在一边，求（1）他试了3次才能打开他办公室的门的概率；（2）他试了5次才能打开他办公室的门的概率
16、10个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中一个是黑色的条件下，另一个也是黑色的概率。
17、装有10个白球，5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色。为了猜测丢失的球是什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是黑色球的概率。 18、 设有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ号盒中装有14个黑球，6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球，42个白球。现从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求
（1）取到的球为黑色球的概率；
（2）如果取到的球为黑色球，求它是取自Ⅰ号盒的概率。
19、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5个，Ⅱ型的有7个，Ⅲ型的有8个。现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。
20、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。
21、甲、乙、丙、丁4人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7, 求此密码能译出的概率是多少。
22、袋中10个白球，5个黄球，10个红球，从中取1个，已知不是白球，求是黄球的概率。
23、设每次试验事件A发生的概率相同，已知3次试验中A至少出现一次的概率为19/27，求事件A在一次试验中出现的概率。
24、甲、乙、丙3台机床独立工作，由1个人看管，某段时间甲、乙、丙3台机床不需看管的概率分别为0.9，0.8，0.85，求在这段时间内机床因无人看管而停工的概率。
25、一批产品共有100件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件废品。如果在该批产品中有5%是废品，问该批产品被拒收的概率是多少。 26、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为2的概率。
27、甲、乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学15名，求碰到甲班同学时，正好碰到女同学的概率。
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28、一幢10层的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客在第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有2位及2位以上乘客在同一层离开的概率。
29、某种动物由出生到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的动物活到25岁的概率为多少？
30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为0.6，现有若干门高射炮同时发射（每炮射一发），欲以99%以上的概率击中目标，问至少需要配置几门高射炮？
31、电路由电池A与2个并联的电池B和C串联而成，设电池A，B，C损坏的概率分别为 0.2 ，0.3 ，0.3，求电路发生间断的概率。 32、袋中10个白球，5个黄球，从中不放回地取3次，试求取出的球为同颜色的球的概率。 33、假设目标在射程之内的概率为0.7，这时射击的命中率为0.6，试求两次独立射击至少有一次击中的概率。
34、假设某地区位于甲乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某段时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，求（1）该时期内这地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。
35、 甲、乙、丙3人同向飞机射击。击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有3人击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。
36、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手3发子弹得到不小于29环的概率。
38、甲、乙2名乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率0.4，比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪种比赛制度对甲更有利。 39、有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元。若在一年内死亡，则其家属可以从保险公司领取2000元。假设每人在一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率。
40、在12名学生中有8名优等生，从中任取9名，求有5名优等生的概率。
41、特色医院接待患者的比例为K型50%，L型30%，M型20%，对应治愈率为0.7，0.8，0.9，一患者已治愈，问他属于L型的概率？
42、某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5、乘轮船迟到的概率为0.2、乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率；又如果他迟到，问他乘轮船的概率是多少？
43、一对骰子抛掷25次，问出现双6和不出现双6的概率哪个大？ 44、一副扑克（52张），从中任取13张，求至少有一张“A”的概率？
45、据以往资料表明，某三口之家，患某种传染病的概率有以下规律。孩子得病的概率为0.6，孩子得病下母亲得病的概率为 0.5，母亲及孩子得病下父亲得病的概率为0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
46、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随机地拨号。求他拨号不超过3次的概率；若已知最后一位数字为奇数，此概率是多少？
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47、某场战斗准备调甲、乙两部队参加，每支部队能按时赶到的概率为?，若只有一支部队参加战斗，则取胜的概率为0.4；若两部队参加战斗，则必胜；若两部队未能按时赶到则必败。欲达0.9以上的概率取胜，求?的最低值。
48、工人看管三台设备，在1小时内每台设备不需要看管的概率均为0.8，求 （1）三台设备均不需要看管的概率； （2）至少有一台设备需要看管的概率； （3）三台设备均需要看管的概率。
四、证明题
1、 假设我们掷两次骰子，并定义事件A?“第一次掷得偶数点”，B?“第二次掷得奇
数点”，C?“两次都掷奇数点或偶数点”，证明A，B，C两两独立，但A，B，C不相互独立。 2、 设每次试验A发生的概率p,(0?p?1)，An?“n次独立重复试验中至少出现一次
A”证明LimP(An)?1
n???3、设X~b(n,p)，证明EX?np,DX?np(1?p) 4、证明，如果P(A|B)?P(A)，则P(B|A)?P(B)
5、当P(A)?a,P(B)?b时，证明：P(A|B)?6、证明：P(A)?0，则P(B|A)?1?a?b?1 bP(B) P(A)7、设A,B,C三事件相互独立，则A?B,AB与C相互独立。 8、设Ai?A，i?1,2,3，则P(A)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?2 9、已知A1,A2同时发生，则A发生，证明P(A)?P(A1)?P(A2)?1
10、10个考签中有4个难签，3人依次抽签参加考试，证明3人抽到难签的概率相等。 11、设A，B为两事件，证明 P(B?A)?P(B)?P(AB)
12、证明如果A与B独立，则A与B独立、A与B独立、A与B独立 13、如果P(A)?0，证明A与B独立的充分必要条件是P(B|A)?P(B)
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第二章 随机变量及其分布
一、填空题
1、设随机变量X的分布律为P(X?k)?a?kk!(k?0,1,2?),??0，则a? 。
2、设随机变量X服从参数为1/3的0—1分布，则X的分布函数为= 。 3、设随机变量X~N(1,4),P(X?a)?1，则a? 。
24、设随机变量X的分布律为P(X?k)?a(k?1,2?N),??0，则a? 。 N25、设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量Y?X的密度函数为 。 6、随机变量X的密度函数为f(x)?ke?(x?1)28 (???x???)，则k? 。
7、随机变量X的密度函数为X~N(1,4),则Y?2X?1~ 。 8、若P(X?x2)?1??,P(X?x1)??,x1?x2，则P(x1?X?x2)? 。 9、设离散型随机变量X的分布函数为
?0x??1?a?1?x?2? F(x)??2
?a1?x?2?3?a?bx?2?1且P(X?2)?，则a? ，b? 。
2x??2x?0?10、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)??ke 则
x?0??0k? ，P(1?X?2)? ，P(X?2)? 。
11、设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品 不放回，直到把2个次品都找到为止，设X为需要进行测试的次数，则P(X?3)? 。 12、设F(x)为离散型随机变量的分布函数为，若P(a?X?b)?F(b)?F(a)，
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