发布时间 : 星期一 文章[数学]2012年高考真题四川卷（理）解析版更新完毕开始阅读564749b2a0c7aa00b52acfc789eb172ded6399e4
?1?2n321??n5(n?2)?(2n?5)? ???2?>2n3+1
当n=0,1,2时，显然(17)n?2n?1
33f(n)?1故当a=17时，?f(n)?1所以满足条件的a的最小值是（3）由（1）知f(k)?nn对所有自然数都成立 n?1317。
an，则
?k?1nn11f(1)?f(n)a?a， ??k?f(k)?f(2k)k?1a?a2kf(0)?f(1)1?an下面证明：
?k?1127f(1)?f(n)??.
f(k)?f(2k)4f(0)?f(1)首先证明：当0 1x?x3?27x 4272x(x?x)?1,0?x?1 4812则g'(x)?x(x?) 4322（'x）?0;当?x?1时，g'(x)?0 当0?x?时，g332故g(x)在区间（0,1）上的最小值g(x)min=g()?0 3设函数g(x)?所以，当0 1x?x2?27x 4?27k，从而 4a由0 1ak?a2k?k?1nn11 ??kf(k)?f(2k)k?1a?a2k 13 27nk??4k?1a27a?a??41?a?n?1 27a?a?41?a27f(1)?f(n)??4f(0)?f(1)n [点评]本小题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法。 14