发布时间 : 星期五 文章密码学 课后习题更新完毕开始阅读564f472fc8d376eeafaa3149
第三章：
3-1使用密钥字为common的代换密码方案，列出字母代换表 解：去除后来重复的字母后，真正的密钥字为comn
明文 a C b O c M p P d N q Q e A f B g D h E i F j G k H l I m J 密文 明文 密文 n K o L r R s S t T u U v V w W x X y Y z Z 3-2解密下面的一段恺撒密码密文（明文单词间留空，以便阅读）：
EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP
解：将密文字母在英文字母表上前移3个位置，即可得到这段恺撒密码密文对应的明文如下：best time of the year is spring when flowers bloom
3-3利用仿射密码算法加密下面的明文，假设k1=7，k2=3（要求首先列出明文字母-密文字母代换表，然后给出对应的密文，并以字母t的加密为例给出计算过程）：
解：因为k1=7，k2=3，因此仿射密码的加密公式为
c?ek(p)?k1p?k2?7p?3(mod26)
字母t（19）被加密为
ek(t)?7?19?3?136?6?G(mod26)
完整的明文字母-密文字母代换表如下表所示：
明文 a D b K c R d Y q L e F f M g T h A i H j O k V l C y P m J 密文 明文 密文 n Q o X p E r S s Z t G u N v U w B x I z W 3-4解密3-3题所得仿射密码密文，并以密文字母F的解密为例说明计算过程。 解：因为k1=7，k2=3，因此，根据仿射密码的解密公式，有
p?7?1?(c?3)?15?(c?3)?15c?19(mod26)
密文字母F（5）解密为：15c?19?15?5?19?75?19?56?4?e(mod26)
密文 明文 密文 明文 A h N u B w O j C l P y D a Q n E p R c F e S r G t T g H i U v I x V k J m W z K b X o L q Y d M f Z s 1
3-5使用密钥字student对明文cryptography进行维吉尼亚密码加密和解密，要求仿照表3-7（P51）给出其加密和解密过程，并说明相同明文字符的加密结果。
解：去除密钥字student中后来重复的字母后，真正的密钥为studen。因此，应将明文、密文按照6位长度进行分组，每组使用同样的密钥studen加密、解密。
3-6选择希尔密码的加密密钥矩阵k为：k???0302?试以明文love为例 ??0507?解：将明文字符love变换为数字，分别为11、14、21、4。 因为加密密钥矩阵k为2阶矩阵，所以应将明文分成p1?(1114)和p2?(214)两组分别进行加密。
（1）确定解密密钥矩阵k
-1
k?k?10302?3?7?2?5?21?10?11
0507?11?1mod26?19（见表2-2（P21））
?07?02??0724?k*????(mod26) ????0503??2103??0724??133456??0314??1k?1?kk*?19?????(mod26) ????2103??39957??0905?（2）加密
?0302?c1?p1?k??1114?????(103120)?(2516)?(ZQ)(mod26) ??0507??0302?c2?p2?k??214??????(8370)?(518)?(F0507??因此，明文字符love的加密密文为ZQFS。 （3）解密
S)(mod26)
?0314?p1?c1?k?1??2516?????(219430)?(1114)?(lo)0905???0314?p2?c2?k?1??518????(177160)?(214)?(ve)??0905?(mod26)(mod26)
因此，密文字符ZQFS的解密明文为love，即解密后恢复了原来的明文。
2
3-7使用每行5个字符的格子和密钥字money，将下面的明文置乱为密文（多余的空格内依次填入字母a、b、c…）：cryptography is the science and study of secret writing
提示：将密钥字money变换为数字（字母表上最靠前的密钥字母用0表示，然后依次递增），即是读出列的顺序。
解：置乱密码的格纸表如下表所示： 列 行 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 c o h h e n d e w n r g y e n d y c r g y r i s c s o r i a p a s c e t f e t b t p t i a u s t i c 0 1 2 3 4 根据密钥字money，得到读出列的顺序为1、3、2、0、4。按照此顺序读出各列，得到置乱密文如下：RGYENDYCRG PASCETFETB YRISCSORIA COHHENDEWN TPTIAUSTIC
3-9 用频数法破译下面的一段仿射密码密文（不含空格）：
FMXVE DKAPH FERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVS HVUFE DKAPR KDLYE VLRHH RH
解：（1）密文字母频数统计
该段仿射密码密文一共有57个密文字符，密文字母出现的频数如下表所示：
字A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 母 频2 1 0 7 5 4 0 5 0 0 5 2 2 1 1 2 0 8 3 0 2 4 0 2 1 0 数
从上表可见频数比较高的密文字母：R：8 ；D：7；E、H、K：5 ；F、V：4 而明文字母频数比较高的几个英文字母依次为e、t、a、o、i、n、s、h、r。 （2）假设与推论、证实
第一次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）,频数次高的密文字母D（3）对应频数次高的明文字母t（19）。第二次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）,频数第三高的密文字母E（4）对应频数次高的明文字母t（19）。第三次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）,频数并列第三的密文字母H（7）对应频数次高的明文字母t（19）。
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第四次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）,频数并列第三的密文字母K（10）对应频数次高的明文字母t（19）。根据仿射密码的加密公式，列出密文和明文的关系方程组如下：
17?4k1?k2(mod26)⑦ 10?19k1?k2(mod26)⑧
⑧-⑦得：15k1??7?19(mod26)
解得：k1?15?19?7?19?133?3(mod26)
由于gcd(k1,26)?gcd(3,26)?1，因此k1?3存在乘法逆元，且k1?1?3?1?9，说明第四次假设正确。
将k1?3代入⑦式，得：k2?17?4k1?17?4?3?5(mod26)
因此，破译得到该仿射密码的加密密钥为k1?3，k2?5。将它们代入仿射密码的解密公式，得到：p?k1(c?k2)?9?(c?5)?9c?45?9c?19(mod26)⑨
将密文字母代入⑨式，得到对应的明文字母，如下表所示：
密 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 明 h q z i r a j s b k t c l u d m v e n w f o x g p y ?1?1例如，密文字母U（20）代入⑨式，得到明文字母为
9c?19?9?20?19?180?19?161?5?f(mod26)
对照题上表，将密文变换为明文，得到如下的一段具有明确意义的明文： algorithms are quite general definitions of arithmetic processes
第四章：
4-5分别使用（4-14）式和表4-1的S盒查找表，求16进制数{5c}和{e2}的字节代
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换结果。已知{5c}={51}，{e2}={d6}。
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解 由于{5c}={51}=（01010001）
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