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i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 wi?1 09cf4f3c 20fafe17 08542cb1 a3a33939 aa6c7605 72c295bb RotWord() SubWord() Rconj 01000000 02000000 ti 8b84eb01 52386bac wi?4 ab7e1516 28aed2a6 abf71588 09cf4f3c 20fafe17 08542cb1 wi ab7e1516 28aed2a6 abf71588 09cf4f3c 20fafe17 08542cb1 a3a33939 aa6c7605 72c295bb 7a96b90a cf4f3c09 6c7605aa 8a84eb01 50386bac
4-20画出题4-20图所示4级序列产生器的全状态图，从最小的非0状态开始写出一个周期的输出序列，并说明它是否是m序列产生器。
题4-20图 4级序列产生器
解：该4级序列产生器的全状态图如题4-20图2所示。由图可见，从最小的非0状态开始，一个周期的输出序列为100011110101100，其周期为15，因此它是m序列产生器。
0000 0001 1000 1100 1011 1110 1111 0111 0101 1010 1101 1001 0011 0100 0110 0010 题4-20图2 4级序列产生器的全状态图 4-23检验周期序列“100011110101100”的平衡特性、游程特性和自相关特性。其中，自相关特性直接通过（4-57）式和（4-58）式的计算来进行检验。
解：（1）平衡特性检验。该序列的周期为15 ，且一个周期中有8个“1”、7个“0”，因此符合戈龙提出的随机性公设中的平衡特性。如用频数法检验，将n1?8、n0?7代入
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(n1?n0)2(8?7)21?? （4-59）式，有x?n15152显然，它远远小于1自由度的x2分布表中5%显著性水平值3.84，所以通过频数检验。 （2）游程特性检验。该序列的一个周期中，有两个长度为1的“1”游程，有1个长
度为2的“1”游程，有1个长度为4的“1”游程，“1”游程的总数为4。除了长度为4的“1”游程外，长度为1的“1”游程数为“1”游程总数的1/2，长度为2的“1”游程数为“1”游程总数的1/4，因此基本符合游程特性。
同样，该序列的一个周期中，有两个长度为1的“0”游程，有1个长度为2的“0”游程，有1个长度为3的“0”游程，“0”游程的总数为4。除了长度为3的“0”游程外，长度为1的“0”游程数为“0”游程总数的1/2，长度为2的“0”游程数为“0”游程总数的1/4，因此也基本符合游程特性。
（3）自相关特性检验。检验结果见题4-23表。从该表可见：
??0① 该序列的自相关函数值符合（4-58）式的特性，即??0时，C(?)?C(0)?1；
时，C(?)??1/15。因此该序列具有很好的自相关特性。
② 自相关函数具有周期性，其周期与要检验序列的周期相同。
题4-23表自相关特性检验
? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 序列 100011110101100 000111101011001 001111010110010 011110101100100 111101011001000 111010110010001 110101100100011 101011001000111 010110010001111 101100100011110 011001000111101 110010001111010 100100011110101 001000111101011 相同位数A 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 不同位数D 0 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 C(?)?A?D P1 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 -1/15 10
14 15 010001111010110 100011110101100 7 15 8 0 -1/15 1 第5章：
5-5 在RSA体制中：
（1）若p?19,q?23,e?5，求n、?(n)和d。
（2）若e?31，n?3599，求d。该计算结果说明了什么问题？ 解（1）n?p?q?19?23?437，?(n)?(p?1)(q?1)?18?22?396
d?e?1mod?(n)?5?1mod396?317
（2）由于n?3599?59?61?p?q，因此p?59,q?61。
?(n)?(p?1)(q?1)?58?60?3480 d?e?1mod?(n)?31?1mod396?3031
该结果说明，p、q太小是不安全的，攻击者容易通过因式分解从n分解出p、q，并进而根据?(n)和e计算出私钥d。
5-6 使用快速计算法计算下列模指数，要求列表给出计算过程。 （1）1613mod 4661（2）432159mod 4661
解（1）b=13=（1101），a=16，n=4661，计算过程如下表所示
i 3 2 1 0 bi 1 1 0 1 y(mod4661) 12?16?16 162?16?4096 40962?16777216?2277 22772?16?82955664?3847
因此，1613mod4661?3847。
（2）b=59=（111011），a=4321，n=4661，计算过程如下表所示。
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i 5 4 3 2 1 0 bi 1 1 1 0 1 1 y(mod4661) 12?4321?4321 43212?4321?80677568161?2213 22132?4321?21161531449?4163 41632?17330569?971 9712?4321?4074015961?3657 36572?4321?57787537329?2551
因此，432159mod4661?2551。
5-7 假设Alice和Bob采用RSA密码体制进行保密通信。已知Alice的公钥为（eA，nA）=(13，115)，私钥为（dA，nA）=（62，115）；Bob的公钥为（eB，nB）=(7，119)，私钥为（dB，nB）=（55，119）。
（1）若Alice想将明文m?7加密后传送给Bob，试计算密文c。 （2）若Bob要解密密文c?3，试计算明文m。
解（1）c?meBmodnB?77mod119?823543mod119?63
（2）m?cdBmodnB?355mod119?174449211009120179071170507mod119?45 5-8假设Alice和Bob采用RSA密码体制进行保密通信。已知Alice的公钥为（eA，nA）=(13，115)，私钥为（dA，nA）=（62，115）；Bob的公钥为（eB，nB）=(1223，2867)，私钥为（dB，nB）=（167，2867）。字符代换规则为：字母a~z分别用01~26表示，空格用00表示。
（1) 若Alice想将明文“rsa algorithm”秘密地发送给Bob，帮Alice计算密文。
（2）Bob收到Alice发来的密文后，帮Bob计算明文，并将明文替换回英文字符。 （3）若Bob想将明文“rs”秘密地发送给Alice，帮Bob计算密文。
解（1）由于Bob的模数nB=2867，因此Alice可以一次加密两个字符。将明文“rsa algorithm”替换为数字，并按两个字符分组为：1819 0100 0112 0715 1809 2008 1300。各组明文加密如下：
c1?m1eBmodnB?18191223mod2867?2756
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