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习题四 函数
一、选择题
1、 设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e},以下哪一个关系是从A到B的满射函数( )
A. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>}
B. f={<1,e>,<2,d>,<3,c>,<4,b>,<5,a>,<6,e>} C. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,a>,<5,b>,<6,c>} D. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>,<1,b>}
2、设N为自然数集(含0),函数F:N→N×N,F(n)=
C.双射 D.不是入射,不是满射 3、设A={a,b,c},则A中的双射共有( ). A.3个 B.6个 C.8个 D.9个
4、设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是( ). A.满射函数 B.入射函数 C.双射函数 D.非入射非满射
5、设N是自然数集,R是实数集,函数f:N→R,f(n)=lgn是( ). A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 6、设A={1,2,3},B={a,b},下列二元关系R为A到B的函数的是( ). A.R={<1,a>,<2,a>,<3,a>} B.R={<1,a>,<2,b>}
C.R={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a>} D.R={<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a>}
7、设Z是整数集,E={…,-4,-2,0,2,4,…},f:Z→E,f(x)=2x,则f( ). A.仅是满射
B.仅是入射
C.是双射 D.无逆函数
8、设X={a,b,c},Y={0,1},则函数f:X→Y有( )个? A.3个 B.6个 C.8个 D.9个
9、设X={1,2,3}, Y={p,q}, Z={a,b}, f: X→Y={<1,p><2,p><3,q>}, g:Y→Z={
},则g?f为( ) A.{<1,b>,<2,b>,<3,b>} B. Φ
C. <1,p>,<2,q>,<3,a>} D.{<1,b>,<2,a>,<3,b>}
10、设对于任何函数f: X→Y,其中 Ix是X→X的恒等函数,Iy是Y→Y的恒等函数,则有( )
A.f?Ix?f B.f?Iy?f
C.Ix?f?f D.Ix?Iy?f
二、填空题
1、A={a,b},则A的幂集P(A)到自身的双射有__ _个.
2、设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2,它们的象y1和y2也不同,我们说f是______函数,如果ranf=Y,则称f是______函数. 3、设A={φ,{φ}},B={0,1},所有从A到B的双射函数是f1=________,f2=________. 4、设X={1,2,3},Y={a,b},则从X到Y的不同的函数共有______个. 5、当f:X→Y是_____函数时,f有逆函数,且f -1。f=_____.
6、设X,U,V,Y都是实数集,f1:X→U,且fl(x)→ex; f2:U→V,且f2(u)
=u (1+u);f3:V→Y,且f3(v)=cosv。那么f3f2f1的定义域是______________,而复合函数(f3f2f1)(x)= ______________.
7、设X={1,2,3},f:X→X,g:X→X,f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>},
g={<1,2>,<2,3>,<3,3>},则fg=________________,gf=________________. 三、计算题
1、设f(x)=x+2 {0,1}→R,g(x)=x2+1 R→R,求复合函数gf(x).
2、求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数,并指出哪些是双射函数,哪些是满射
函数.