发布时间 : 星期一 文章重庆市第七中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文更新完毕开始阅读56995ecb8662caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb60e
重庆七中2015—2016学年度(下)期中考试高二年级
数学试题（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,2,3?，则CUA为( ) A．{1,3,4} B．{4,5} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2.整数是自然数，由于?3是整数，所以?3是自然数，则有
A．大前提错误 B.小前提错误 Ｃ．推理正确 Ｄ．推理形式错误
23. “x?3”是“不等式x?2x?0”的( )条件
A．充分不必要 B.充分必要 C．必要不充分 D.非充分必要 4. 命题“存在x?Z,x2?2x?m?0”的否定是 （ ）
A． 存在x?Z,x2?2x?m?0 B．不存在x?Z,x2?2x?m?0 C． 对任意x?Z,x2?2x?m?0 D．对任意x?Z,x2?2x?m?0 5. 函数f(x)的定义域是开区间?a,b?,导函数
f?(x)在?a,b?
内的图象如图所示，则f(x)在开区间?a,b?内有极值点（ ） A．１个 B．2个 C．3个 D．4个
６.在区间0,1上随机取一个数x，使y?3x?1的值介于1与2之间的概率（ )
5题图 ??2111 （B） （C） （D） 3234７.执行如图所示的程序框图，如果输入a?2，b?2，那么输出的a（A）值为（ ）
A.log316 B.256 C.16 D.4 8．函数y?lgx?9的零点所在的区间大致是( ) xA．(6，7) B．(7，8)
1
C．(8，9) D．(9，l0)
9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
7题图 9题图 10.过点P(0,1)与圆(x?1)2?y2?4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）
A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?0 D．y?1
x2y2??1恒有公共点，则实数m的取值范11.已知对k?R，直线y?kx?1?0与椭圆
5m围是（ ）
A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)
12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x2，若对任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A、[2,??) B、[2,??) C、(0,2] D、[?2,?1][2,3]
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.) 13. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为______。 14. 复数z??3?i的共轭复数是 ； 2?i15. 已知映射f：A?B,其中A?B?R,对应法则f：x?y?x2?2x?2，若对实数
k?B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是________。
16.设a?0,f(x)?ax?bx?c,曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,2?4]，则点P到曲线y?f(x)对称轴距离的取值范围是________。
三．解答题: (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax?bx，当x?1时，有极大值3. （1）求a,b的值； （2）求函数f(x)的极小值.
2
32（18）（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 ∑xiyi－n·-x-y
i＝1
（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：?b＝n， a?＝-y－?b-x．）
22-∑xi－nx
i＝1n（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x－1.75x＋17.2万元，根据（Ⅰ）中
所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？
（19）（本小题满分12分）如下图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．
（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC； D A （Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离． A D E E
C B C B
20．(本题满分12分)已知函数f(x)?2
a?lnx?1（a?0）. x （1）当a?1时，求函数f(x)的单调区间； （2）求f(x)在x?[,e]上的最小值.
1ex2y2221．（本题满分12分）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，两个焦点分别为ab2F1(?1,0),F2(1,0).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2(1,0)的直线l交椭圆C于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合)，求证：直线MQ过x轴上一个定点.
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE＝∠BDC．
C D E F A 3 O B （Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆； （Ⅱ）证明：AB∥EF．
23.（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
?x?2cos?,?x?2?3t,已知曲线C的参数方程为：，直线l的参数方程为：(?为参数）(t???y?sin?,?y?1?t,为参数），点P(2,1)，直线l与曲线C交于A，B两点. （1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程； （2）求PA?PB的值.
24.（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?x?1?x?3.
（1）请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图上作出函数f(x)的图象； （2）若不等式x?1?x?3?a?1a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围. 4