发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校高三下学期4月联考数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读56a5fac3f68a6529647d27284b73f242326c3177
2018-2019学年陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等
八校高三下学期4月联考数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合M?xy?xA．0,+?【答案】A
【解析】对集合M、P进行化简，再进行M?P的运算。 【详解】
??2?，P??yy?x?1,那么M?P等于（ ）
C．1,???
?()
B．?1,??? ?D．0,??? ?QM={x|y=x-2}={x|x?0}
P={y|y=x-1}={y|y?0}
\\M?P{x|x骨0}{y|y?0}(0,+?)
故选A。 【点睛】
在化简集合时要注意集合的研究对象，如M=x|y=x{-2}的研究对象是x而不是y。
2．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A．第一象限 【答案】B
【解析】由题意得e2i?cos2?isin2，得到复数在复平面内对应的点(cos2,sin2)，即可作出解答. 【详解】
由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈
，
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，
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故选B. 【点睛】
本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题. 3．下列关于命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?2”的逆否命题为“若x?2，则x2?3x?2?0” B．已知函数f?x?在区间?a,b?上的图象是连续不断的，则命题“若f?a?f?b??0，则f?x?在区间?a,b? 内至少有一个零点”的逆命题为假命题
C．命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R，均有x2?x?1?0” D．“若x0为y?f?x?的极值点，则f??x0??0”的逆命题为真命题 【答案】D
【解析】利用原命题写出逆否命题、逆命题、否定，再判断其真假或命题写法的正确性。【详解】
根据逆否命题的定义可知，A正确；
B项逆命题为：已知函数f?x?在区间a,b上的图象是连续不断的，若f?x?在区间
???a,b? 内至少有一个零点，则f?a?f?b??0，为假命题，如f(x)?x2在区间??1,1?上有一个零点，但f(-1)?f(1)1>0，即B正确； 根据否定的定义可知，C正确；
D项逆命题为:若f??x0??0，则x0为y?f?x?的极值点是假命题，如函数f?x??x，
33虽然f??0??0，但x?0不是函数f?x??x的极值点。
【点睛】
判断一个命题为假命题，可举一个反例，即可证明其为假命题。 4．函数y?x2lnxx的图象大致是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】D
【解析】根据函数为偶函数排除B,当x?0时,利用导数得f(x)在(0,)上递减,在1(,??)上递增,根据单调性分析A,C不正确,故只能选D. e1e【详解】
x2ln|x|(?x)2ln|?x|?f(x), ,则f(?x)?令f(x)?|x||?x|所以函数f(x)为偶函数,其图像关于y轴对称,故B不正确,
x2lnx当x?0时,f(x)??xlnx,f?(x)?1?lnx,
x由f?(x)?0,得x?11,由f?(x)?0,得0?x?, ee1e所以f(x)在(0,)上递减,在(,??)上递增, 结合图像分析,A,C不正确. 故选:D 【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.
5．已知在三棱锥P?ABC中，PA?PB?BC?1，AB?1e2，AB?BC，平面
PAB?平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
3? 2B．2? 3C．2? D．3?
【答案】D
【解析】求出P到平面ABC的距离为定理可得：
2，AC为截面圆的直径, AC?3，由勾股2骣32R=琪琪2桫2骣1+d2=琪琪2桫2骣2+琪琪2-d桫2求出R，即可求出球的表面积．
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【详解】
根据题意, AC为截面圆的直径, AC?3 设球心到平面ABC 的距离为d,球的半径为R．
QPA=PB=1,AB=2 ?PA?PB
Q平面PAB?平面ABC，
? P到平面ABC的距离为2
2由勾股定理可得
骣32R=琪琪2桫2骣1+d2=琪琪2桫2骣2+琪琪2-d桫2
3\\d=0,R2=
4?球的表面积为4?R2?3?
故选D． 【点睛】
本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键．
6．设函数f?x??ax?a?0,a?1?，y?f示的运算，若输入x??2，输出y?
?1?x?表示y?f?x?的反函数，定义如框图表
1
；当输出y??3时，则输入x为（ ） 4
A．
1 8B．6 C．
1 6D．8
【答案】A
【解析】分析程序中各变量，各语句的作用，在根据流程图所示的顺序，可知该程序的
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