发布时间 : 星期一 文章江西省2019年中等学校招生考试数学样卷试题(六)及答案解析更新完毕开始阅读56c355d332687e21af45b307e87101f69f31fb70
数学试卷
（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP^EF于点P．
有四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，?MHF 由于MN=60cm，∴MH=110cm．
?E60?．
32 在RtDMHP中，MP=MH仔sin60=110?sinMHP，即MP=110装 故躺椅的高度约为95 cm．
553?95(cm)．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
123x+mx-的对称轴为直线x=1，直线y=kx+b与抛物线交于A、B两点，且22过点D（1，1），点B在y轴的左侧，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，?ABC45?． （1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标及BC的长．
m13=1，∴m=-1．即抛物线的解析式为y=x2-x-． 解：（1）据题意有-1222′2y （2）∵BC平行于x轴，且?ABC45?，
∴直线y=kx+b与x轴的正半轴或负半轴所成的角为45°． 因而，直线y=kx+b与直线y=x或y=-x平行． A 即k=1或k=-1．
又直线y=kx+b经过点D（1，1），
OD ∴1=1+b或1=-1+b，得b=0或b=2， 1xCB 即直线y=kx+b的解析式为y=x或y=-x+2． 22．如图，抛物线y= 当直线y=kx+b的解析式为y=x时（如图1）
13 由x=x2-x-得x1=2+7 , x2=2-7．
22 ∵点B在y轴的左侧， ∴A、B两点的坐标分别为(2+7 , 2+7)、(2-图1 y7 , 2-7)． BC 此时，BC的长为2[1-( 2-7)]=27-2．
当直线y=kx+b的解析式为y=-x+2（如图2）
13 由-x+2=x2-x-，得x1=7 , x2=-7．
22 ∵点B在y轴的左侧，
∴A、B两点的坐标分别为(7 , -7+2)、(- 此时，BC的长为2[1-( -7)]=27+2．
7 , 7+2)．
DO1Ax图2
23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C（1，3）也在⊙P上，A、B两点的
坐标分别为（0，2）和(-5 , 0)，点P(2 , a)在反比例函数y= （1）求反比例函数的解析式． （2）探究以下两个论断的正确性： ①直线OP∥BC； ②BC与⊙P相切．
解：（1）作PQ^y轴于点Q，由垂径定理知 点Q为AO中点． ∵A（0，2），∴OA=2， 即有OQ=1，∴P（2，1）．
k(x>0)的图象上，连接BC． xyCDAQPBOMNEx数学试卷
把x=2 , y=1代入y=k(x>0)中， x2(x>0)． x （2）①作PN^x轴于点N，设BC交y轴于点D． 得k=2．∴反比例函数的解析式为y= 又设直线BC的解析式为y=kx+b，据题意可得 ì??k=?ìk+b=3?? ?，解得?íí??-5k+b=0???b=????11552，∴直线BC的解析式为y=x+．令x=0，有y=． 5222255 ∴D(0 , )，即OD=．而由条件知OB=5 , ON=2 , PN=1，
22OD1PN∴有tan?DBO===tan?PON，∴?DBO?PON，即OP∥BC．
OB2ON②连接CP并延长交x轴于点E，作CM^x轴于点M，则有CM∥PN，因此DCME∽DPNE， PNENEN∴．又C（1，3），∴CM=2 , OM=1，∴MN=1． ==CMEMEN+MNEN11115即 =，得EN=，∴BE=5+2+=EN+13222BDBO55而由勾股定理可求得，BC=35 , BD=，DCBE公用， ==5，那么BEBC32∴DBDO∽DBEC，∴?BCE?BOD90?，故BC与⊙P相切．
六、（本大题共1小题，共12分）
24．如图，射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、
E分别是AC和OD的中点，OD^AP于点D，连接CD、PE．
（1）若CB=AB（如图1），猜想并直接写出图中所有相似三角形（不全等，不再添加字母和线段）． （2）在（1）中的条件下，求证：PE^CD，并求CD:PE的值．
（3）当CB:AB=m(m>1)时，可得到图2，PE^CD是否仍然成立？如果不成立，请说明理由；如果
成立，证明你的结论，并用含m的代数式表示CD:PE的值．
BA OED
1 32CP
N M
图1
解：（1）DADO∽DAPC，DADO∽DCBA，DPDE∽DCPD．
ABD12EPOFM图2
CN数学试卷
（2）∵MA^AB，NB^AB，∴MA∥NB．又PA=PC,CB=AB，∴?PAC?ACP45?， 即?APC90?．
1 ∵OD^AP，∴OD∥PC，而AO=OC，∴AD=DP，那么OD=PC=DP．
21DEPD1 又，∴DE=DP．即==，且?PDE?CPD90?，
2DPPC2 ∴DPDE∽DCPD，即CD:PE=2，由于?1?390?，∴?2?390?，故PE^CD． ?1?2． （2）当CB:AB=m(m>1)时， PE^CD仍然成立．如图2所示，作CF^MA于点P，连接PO． ∵CF^MA，OD^MA，∴OD∥CF，又AO=OC，∴AD=DF，从而FC=2OD． ∵PA=PC，∴PO^AC，即?AOP90?．
ODAD因此，在RtDAPO中，OD^AP，∴DODP∽DADO，得． =DPDO2DEDFDEDP= 又OD=2DE，AD=DF，FC=2OD，∴，即，又?PDE?CFD90?， =1DPDFFCFC2 ∴DPDE∽DCFD，则?DPE?DCF．又∵OD∥CF，∴?1?DCF，即?DPE?1． 而?2?DPE90?，∴?2?190?，故PE^CD． 由上易知四边形AFCB是矩形，AB=FC，FA=CB．
1FACDDFFACB2 ∵CB:AB=m，∴=====2m． PEDE1ODOD1AB22